Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giáo án hình học 9
Người thực hiện: Lê Thị Thanh Thủy
Bài cũ
Qua bao nhiêu điểm xác định được một đường tròn duy nhất?
Đáp án
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Bài cũ
Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Đáp án
Có 3 vị trí tương đối của hai đường thẳng:
+ Hai đường thẳng song song (không có điểm chung).
+ Hai đường thẳng cắt nhau (có 1 điểm chung).
+ Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung).
Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
tiết 25
vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi nào thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau?
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung.
A
B
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a không đi qua (O) thì OH so với R như thế nào?
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Kẻ
Ta có: OH < R
Nêu cách tính AH, HB theo R và OH?
Xét ?OHB vuông tại H. áp dụng định lý Pitago, ta có:
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH =?
Đường thẳng a đi qua O:
OH = 0 < R
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Khi AB = 0 thì OH = R
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm, đến khi AB = 0 hay A trùng với B thì OH bằng bao nhiêu?
H
R
Khi đó thì đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung?
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì?
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn. Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm.
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH?
Nhận xét:
Chứng minh: (p2 phản chứng).
Giả sử H không trùng với C. Lấy điểm D a sao cho H là trung điểm của CD.
C không trùng với D.
Mặt khác: OH là đường trung trực của CD, nên OC = OD.
Ta lại có: OC = R OD = R
H
D
Như vậy ngoài điểm C còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O).
Mâu thuẫn với gt là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C (đpcm)
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Từ kết quả trên hãy phát biểu thành một định lý?
Định lý: (SGK)
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Khi nào thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau?
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Có nhận xét gì về khoảng cách từ đường thẳng a đến tâm đường tròn (O) so với R?
OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có các kết luận sau:
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau => d < R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau => d = R
- Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau => d > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Hãy phát biểu bằng lời các mệnh đề đảo của 3 mệnh đề trên?
Kết luận:
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau => d < R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau => d= R
- Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau => d > R
<
<
<
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Điền vào bảng sau cho hoàn chỉnh.
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Bài tập
Bài tập 1:
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a. Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b. Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC
Bài tập
Bài tập 1:
a. Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì:
d = 3cm, R = 5cm (d < R)
b. Kẻ OH BC
Xét COH ( )
Theo định lý Pitago, ta có: OC2 = OH2 + HC2

Do đó: BC = 2HC = 2.4 = 8(cm)
Bài tập 2:
Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6cm