Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Các vị trí tương đối của 2 đường thẳng trong một mặt phẳng ???
Vị trí tương đối
Hình
Số điểm chung
Cắt nhau
Song song
1
0
Trùng nhau
Vô số
a
b
a
a
b
b
Căn cứ vào yếu tố nào để xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng ???

Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đối nào ???
Căn cứ vào yếu tố nào để xác định được vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ???
Tiết 25
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25
Tiết 25
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a
H
H
H
a
C
B
A
Tiết 25
Tiết 25
Tiết 25
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
=> Có 2 điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) 0H < R
+) HA = HB =
+) Nếu đường thẳng a đi qua
tâm O
=> H O => HA = HB = R


<
Tiết 25
R
Tiết 25
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
+) Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (0)
=> Có 1 điểm chung
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
+) Điểm C là tiếp điểm
+)
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
H
a
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
? Có 2 điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) 0H < R
+) HA = HB =
+) Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
=> H O =>HA = HB = R


b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
<
Tiết 25
R
Tiết 25
R
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
+) Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (0)
=> Có 1 điểm chung
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
+) Điểm C là tiếp điểm
+) , ,
* Định lý: ( sgk/108)
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
H
O
a
B
A
+) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
? Có 2 điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) 0H < R
+) HA = HB =
+) Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
=> H O =>HA = HB = R


b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a
H
C
đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
<
a
H
D
C
Giả sử H không trùng với C,
lấy
Khi đó
Vì nên

Có nên

Tiết 25
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
R
Tiết 25
R
R
OD = R
OC = R
OC = OD
OH là trung trực của CD
Vậy, ngoài điểm C còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O),
điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C.
Điều đó chứng tỏ rằng và OH = R

tại C
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
+) Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (0)
=> Có 1 điểm chung
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
+) Điểm C là tiếp điểm
+) , ,
* Định lý: ( sgk/108)
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
? Có 2 điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) 0H < R
+) HA = HB =
+) Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
=> H O =>HA = HB = R



b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
<
Tiết 25
Tiết 25
Hướng dẫn vẽ tiếp tuyến


a
H
* Cách vẽ:
- Vẽ đường tròn (O;OH ).
- Vẽ đường thẳng a vuông
góc với bán kính tại H.








Hướng dẫn vẽ tiếp tuyến


a
H







Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
+) Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (0)
? Có 1 điểm chung
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
+) Điểm C là tiếp điểm
+) , ,
* Định lý: ( sgk/108)
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) Đường thẳng a cắt đường tròn (0)
? Có 2 điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) 0H < R
+) HA = HB =
+) Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
=> H O =>HA = HB = R


b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
H
C
đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
+) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
=> Không có điểm chung
+) OH > R

<
Tiết 25
Tiết 25
R
R
R
R
VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
Tiết 25
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b, Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c, Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đặt OH = d
Vị trí tương đối
Hình
Số điểm chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng
và đường tròn
cắt nhau

Đường thẳng
và đường tròn
tiếp xúc nhau


Đường thẳng
và đường tròn
không giao nhau

2
d < R
1
0
d = R
d > R
2, Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Tiết 25
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau
Bài tập 1 ( Bài 17. sgk/109)
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Bài tập 2
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.

3cm

5cm
H
Bài tập 1
H
O
a
5cm
3cm
A, Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
B, Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O)
C, Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Vì
=> d < R
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Hết giờ
Bài tập 1
H
O
a
C
B
5cm
3cm
A, Đường thẳng a cắt đường tròn (O)

Vì
=> d < R
Độ dài đoạn thẳng BC bằng :
7cm
8cm
9cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
Hết giờ
X�t tam gi�c BOH vu�ng t�i H
C� OB2 = OH2 + HB2 ( ��nh l� Pitago )
. V�y BC = 2.HB =8cm.

H
O
a
C
B
5cm
Bài tập 2
Từ B và C kẻ các tiếp tuyến với đường tròn. Các tiếp tuyến này cắt nhau tại A.
Chứng minh:
+ AB = AC.
+ OA là tia phân giác của góc BOC.
+ AO là tia phân giác của góc BAC.



Hướng dẫn :
Nối O với A.
Chứng minh
1
1
2
2











Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Kiến thức cần nhớ
1, Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2, Tiếp tuyến của đường tròn và cách vẽ tiếp tuyến.
3, Hệ thức giữa d và R

Hướng dẫn học ở nhà:
Học, nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng với
đường tròn.
2. Học, nhớ được hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến
đường thẳng và bán kính của đường tròn.
3. Tính chất của tiếp tuyến, cách vẽ tiếp tuyến
4. Tìm thêm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn.
5. Làm các bài tập : 18 ; 19 ; 20 ( sgk/110 )
38 ; 39 ; 40 ( sbt/133 )
6. Tìm hiểu bài : " Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến"
Hướng dẫn bài 20 (sgk/110)
O
6 cm
A
B
6 cm
10 cm