Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KIỂM TRA BÀI CŨ
Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?
Vậy nếu có một đường thẳng và một đường tròn, sẽ có bao nhiêu vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có bao nhiêu điểm chung?
Giáo viên thiết kế : Nguyễn Xuân Ninh
TỔ: TOÁN – LÝ. TRƯỜNG THCS TÔN THẤT THUYẾT
Đường thẳng a và đường tròn (O) có những vị trí tương đối nào?
Kết luận: Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
+ Đường thẳng cắt đường tròn
(2 điểm chung)
+ Đường thẳng tiếp xúc đường tròn (1 điểm chung)
+ Đường thẳng không cắt đường tròn (không có điểm chung)
?Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
- Khi a và (O) có 2 điểm chung, ta nói a và (O) cắt nhau.
- a gọi là cát tuyến.
OH < R.
HA = HB =

Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
- Khi a và (O) có 1 điểm chungC, ta nói a và (O) tiếp xúc nhau.
- a gọi là tiếp tuyến của (O).
- C gọi là tiếp điểm.
- OH = R (H = C)
- Dựng D là điểm đối xứng của C qua H.
- Ta có OD = OC = R => D và C thuộc (O).
- Vậy a và (O) có 2 điểm chung (Trái gt).
Nên a và (O) chỉ có 1 điểm chung, tức H = C
Chứng tỏ OC a và OH = R
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Chứng minh:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
- Khi a và (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.
- OH > R.
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d ta có:
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Bảng tóm tắt:
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
 d < R

 d = R

 d > R

Luyện tập:
?3
Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3cm.
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là giao điểm của a và (O). Tính BC?
Giải:
a) OH = 3cm, OC = 5cm => d < R
Do đó a và (O) giao nhau.
b) CH2 = OC2 – OH2 (ĐL Pitago)
CH2 = 25 – 9 = 16 => CH = 4
BC = 2CH => BC = 8cm.
Bài tập 1:
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Bài tập 2: Điền vào ô trống trong bảng sau (R là bán kính đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Cắt nhau
Không giao nhau
6
>8
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Bài tập 3: Cho đường thẳng a. Tâm của các đường tròn có bán kinh 1cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Do đường thẳng a là tiếp tuyến và cố định.
(O) tiếp xúc a => OH = R = 1cm (không đổi). Nên tâm O của đường tròn luôn nằm trên 2 đường thẳng song song với avà cách a một khoảng OH = 1cm.
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Giải:
Hướng dẫn về nhà:
Tiết 25 - VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng cắt đường tròn:
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
- Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đươngf thẳng và đường tròn.
- Học kĩ lý thuyết trứơc khi làm bài tập.
- Làm tốt các bài tập 18; 19; 20 SGK. 39; 40; 41 SBT.