Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra bài cũ:
1.Nhắc lại định lý thuận về quan hệ giữa đường kính và dây?
2. Hãy nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng d1và d2?
Tr? l?i
Trong 1 đường tròn đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Nếu có 1 đường thẳng a
Vấn đề đặt ra:
Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O,R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a.
Khi đó OH gọi là gì?
OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
OH  a
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
?1
Trả lời:Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn qua ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí.
Không vẽ được đường tròn qua ba điểm thẳng hàng
Có vẽ được đường tròn qua ba điểm thẳng hàng không?
a) Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau:
Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Xét đường tròn (O,R) và đường thẳng a. OH  a ( H  a)
(Có 2 điểm chung)
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R nhö theá naøo? Nêu cách tính AH, HB theo R &OH
Trả lời
?
Đường thẳng a đi qua O
 Ñöôøng thaúng a gọi là cát tuyến của (O).
 A,B gọi là các tiếp điểm.
Đường thẳng a không đi quaO
OH < R
?M?t di?u x?y ra:

Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB ……………., đến khi AB = 0 hay A ….. B thì OH ….
càng giảm

= R
Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O,R) có mấy điểm chung? Vẽ hình minh họa
OH = R
 a gọi là tiếp tuyến.
 Điểm chung duy nhất C gọi là tiếp điểm.
b) Đường thẳng và đường tròn (có 1 điểm chung)
tiếp xúc nhau:

Em có nhận xét gì về độ dài đoạn OC đối với độ dài OH ?
Trả lời: OC = OH = R ( OH ? a )
Khi đó H  C
Vaäy OC  a
Bài tóan:

Giả sử H không trùng với C
Lấy Da: HC = HD
Lại có: OH CD (OH a)
=> OH trung trực cuûa OCD
=> OCD cân tại O
=> OC=OD
Mà OC=R (C (O))
=> OD=R
Vậy đường thẳng a và đường tròn (O,R) có 2 điểm chung C&D( trái giả thuyết)
=> a và (O) chỉ có 1 điểm chung
Vậy H  C
 OC  a
và OH=R(Đpcm)
D
Định lí: N?u 1 d?ong th?ng l� ti?p tuy?n c?a 1 d?ong trịn thì nĩ vuơng gĩc v?i b�n kính di qua ti?p di?m.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:(có 1 điểm chung)
OH = R
 a gọi là tiếp tuyến.
 Điểm chung duy nhất C
gọi là tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đừơng tròn không giao nhau:
OH > R
(không có điểm chung)
2.Hệ thức giữa khoảng cách töø tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đ?t OH = d, ta cĩ c�c k?t lu?n sau:
+ Đu?ng th?ng a v� du?ng trịn (O) c?t nhau ? d ..R .
+ Đu?ng th?ng a v� du?ng trịn (O) ti?p x�c nhau ? d..R .
+ Đu?ng th?ng a v� du?ng trịn (O) khơng giao nhau ? d..R .
<
=
>



Bảng tóm tắt
2
d1
d=R
d>R
0
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).Tính độ dài BC.
?3 SGK/109


Trở lại hình vẽ đầu bài:
Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta thấy hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
H.a
H.b
H.c
Bài 17/109
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau:( R là b/k của đường tròn, d là khoûang caùch từ tâm đến đường thẳng)
Cắt nhau
Không giao nhau
6 cm
Gọi d là khỏang cách töø tâm O của đường tròn ( bán kính R) đến một đường thẳng tương ứng với 3 hệ thức:
d > R d = R d < R
Ta có vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là:
Không giao nhau, cắt nhau, tiếp xúc nhau.
Tiếp xúc nhau, không giao nhau, cắt nhau.
Không giao nhau, tiếp xúc nhau, cắt nhau.
Tiếp xúc nhau, cắt nhau, không giao nhau.
Đề bài:
Bài 18 trang 110
Trên maët phaúng tọa độ Oxy, cho A(3;4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn(A;3) và các trục tọa độ.
Kẻ AH Ox, AK Oy.
Bán kính của đường tròn (A) là R=3.
Do AH = 4 > R nên đtròn (A) và trục hòanh khoâng giao nhau.
Do AK = 3 = R nên đtròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau.
x


H
K
Bài 20 trang 110
Cho đường tròn tâm O bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Chứng minh:
Hướng dẫn về nhà
Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đtròn.
Học kỹ bảng tóm tắt và định lý trước khi làm bài tập.
Làm bài 19,20/110 sgk.
Làm bài 39(b), 40, 41/113 sbt
Xem tröôùc baøi “Daáu hieäu nhaän bieát tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn”
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN QUÍ THẦY CÔ ĐÃ THEO DÕI BÀI GIẢNG NÀY .
RẤT MONG NHẬN ĐƯỢC SỰ ĐÓNG GÓP ĐỂ BÀI GIẢNG NÀY HOÀN THIỆN HƠN .
KÍNH CHÚC QUÍ THẦY CÔ VÀ ANH CHỊ EM ĐỒNG NGHIỆP NHIỀU SỨC KHỎE và HOÀN THÀNH TỐT NHIỆM VỤ .