Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO TÂN TRỤ
TRƯỜNG THCS LÊ ĐẠI ĐƯỜNG
CHÀO MỪNG THẦY CÔ
ĐẾN DỰ GIỜ LỚP CHÚNG EM
Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh
ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:
?1
Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có
nhiều hơn hai điểm chung ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Hãy chứng minh khẳng định trên.
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
?2
TH1: H trùng với O
TH2: H không trùng với O
R
H
o
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
o
Đường thẳng a và đường tròn (O) có
một điểm chung ta nói đường thẳng
a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường
tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Hãy phát biểu kết quả trên thành một định lí ?
Định lí:
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn
(O) không có điểm chung ta nói
đường thẳng a và đường tròn (O)
không giao nhau
OH > R
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:








Đặt OH = R ta có các kết quả sau:
+ Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
+ Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
+ Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
Đảo lại ta cũng chứng minh được:
+ Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
+ Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
2. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
2. HỆ THỨC GIỮA KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:
Đặt OH = d
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
CỦNG CỐ
1. BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Định lí: Nếu một đườg thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
2. HỆ THỨC GIỮA KHỎANG CÁCH TỪ TÂM ĐƯỜNG TRÒN ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG VÀ BÁN KÍNH CỦA ĐƯỜNG TRÒN:



Đặt OH = d
(Với d là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng)
?3: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.Vẽ đường trò tâm O bán
kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC.
H
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì OH < OA
A
LUYỆN TẬP
Bài 17: (SGK)
Điền vào chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của
đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
…
6 cm
…
…
Cắt nhau
Không giao nhau
LUYỆN TẬP