Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Mến chào quí thầy, cô
và các em học sinh
về dự buổi
thao giảng
hôm nay!
Bài cũ:
Nêu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn ?
Mặt trời
Chân trời
Xem mặt trời lặn, cho biết giữa chân trời
và mặt trời có các vị trí nào?
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng và đường tròn như vừa xem có mấy vị trí tương đối với nhau?
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG THẲNG
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
, vô lý.
1
Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên
thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Thì đường tròn sẽ đi qua bao nhiêu điểm ? và các điểm đó như thế nào?
Điều này như thế nào?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Giải
Hình vẽ trên cho ta đường thẳng và đường tròn như thế nào với nhau?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) như thế nào với nhau?
Hình 71
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình a) thì
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Giải
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình b) ta có
 HOB vuông tại H
khoảng cách
từ tâm O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R.
nên OH < OB hay OH < R.
Trong tam giác vuông cạnh nào lớn nhất? Vậy OH nhỏ hơn gì?
khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng bao nhiêu? Và OH như thế nào với 0 và R?
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng và đường tròn như thế này gọi là như thế nào với nhau?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Khi đó H  C, OC  a và OH = R
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) như thế nào với nhau?
Hình 72
Điểm C gọi là tiếp điểm .
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên
Lấy Da sao cho H là trung điểm của CD.
Khi đó C không trùng D.
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
Chứng minh:
Khi đó H  C, OC  a và OH = R
OC = OD mà OC = R nên OD = R .
OC = ?
mà OC = R nên OD = ?
OH vuông góc với CD tại trung điểm H, vậy OH là đường gì của CD?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
* ĐỊNH LÝ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó phải vuông góc với bán kính đi qua đâu?
ĐƯỜNG TRÒN
ĐƯỜNG THẲNG
Đường thẳng và đường tròn như thế này gọi là như thế nào với nhau?
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Ta chứng minh được rằng OH >R.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) như thế nào với nhau?
Theo hình vẽ ta thấy OH như thế nào với OA (=R)?
Hình 73
Ta thấy giữa đường thẳng và đường tròn khi thì cắt nhau, khi thì tiếp xúc nhau, khi thì không giao nhau. Vậy khi đó hệ thức liên hệ giữa bán kính và khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng tương ứng với các vị trí trên như thế nào?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN

Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau ta có d như thế nào với R?
Đường thẳng a và đường tròn (O) có d < R thì chúng như thế nào?
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d như thế nào với R?
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau  d=R.
Đường thẳng a và đường tròn (O) có d=R thì chúng như thế nào với nhau?

Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d như thế nào với R?
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R.
Đường thẳng a và đường tròn (O) có d>R thì chúng như thế nào với nhau?

- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d < R.
Điền vào chổ trống (........)
2
0
d>R
d1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).Tính độ dài BC.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Giải
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d=OH=3cm, R=5cm suy ra
d như thế nào với R ?
dDo đó đường thẳng và đường tròn như thế nào với nhau?
do đó đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Trên hình vẽ, tam giác OHB là hình gì? BH bằng bao nhiêu?
b) áp dụng định Pytago vào tam giác vuông OHB ta có:
BH2 = OB2 - OH2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
 BH = 4cm
và HB = HC nên BC = 2.BH = 8cm
HÌNH 1
HÌNH 4
HÌNH 3
HÌNH 2
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Bài 17 Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây.
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống (....). Trong những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
>21cm
5cm
>10cm
Cám ơn quí thầy cô
và các em học sinh
về dự tiết thao giảng hôm nay!
Thân ái kính chào!
Trường THCS Phong Thạnh