Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài cũ:
Nêu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn ?
Mặt trời
Chân trời
Xét các vị trí tương đối
của mặt trời và chân trời
khi trời lặn.
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Giữa đường thẳng và đường tròn có những vị trí tương đốinào?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
, vô lý.
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1
Giải:
Giả sử đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên
thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng
Hình vẽ trên cho ta vị trí tương đối nào của đường thẳng và đường tròn?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung A và B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O (hình b) thì OH = 0 nên OH < R.
Hình a
Hình b
H
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Nếu đường thẳng a không đi qua tâm O (hình a) ta có
 HOB vuông tại H nên OH Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Giải
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau .
Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm .
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Khi đó H  C, OC  a và OH = R
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau nhau.
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
* ĐỊNH LÝ Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R .
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD.
Khi đó C không trùng D
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
Khi đó H  C, OC  a và OH = R
Chứng minh:
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Ta chứng minh được rằng OH >R.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đặt OH = d
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d < R (hình 1)
- Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau  d=R (hình 2)
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R(hình 3)



a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Điền vào chổ trống (........)
2
0
d>R
d1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đương thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).Tính độ dài BC
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d=OH=3cm, R=5cm suy ra d Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Chứng minh:
b) áp dụng định Pytago vào tam giác vuông OHB ta có:
BH2=OB2- OH2 =52-32 = 16
 BH=4cm
và HB=HC nên BC=2.BH=8cm
Tìm chữ hàng dọc, bằng cách trả lời các câu hỏi sau:
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Bài 17 Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây.
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống (....). Trong những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
>21cm
5cm
>10cm