Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Một đường thẳng và một đường tròn có mấy vị trí tương đối?
Dự đoán xem đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất là mấy điểm chung?
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
?1 SGK/107.
Đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung được.
Vì: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý
Xét đường tròn(O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a . Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến a
*Xét đường tròn(O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a . Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến a
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Bài toán:đường thẳng a cắt đường tròn(O; R) tại A và B. Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Chứng minh OH Chứng minh:
* Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
Ta có
* Trường hợp a đi qua tâm O
:có OH = 0 < R
* Đường thẳng a gọi là cát tuyếncủa (0)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Ta nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn(O). Điểm C gọi là tiếp điểm
Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R
*Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Ta có: OH > R
O
a
H
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d ta có:
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
d >R
?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí tương đối như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC
a)Đường thẳng a cắt đường tròn
Giải
Do đó:BC = 2BH = 2.4 = 8cm
vì 3cm < 5cm hay d < R.
b) BH = = 4(cm)
3. Luyện tập.
Bài 1. Điền vào các chỗ trống(..) trong bảng sau(R là bán kính; d là khoảng cách từ tâm đến đường tròn)
Đườngthẳng và đườngtròn cắt nhau
6
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Bài 2.Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đ/tròn có bán kính 5cmvà tiếp xúc với đường thẳnga nằm trên đường nào?
Trả lời: Tâm I của các đ/tròn có bán kính 5cmvà tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên 2 đ/thẳng d và d` song song với a và cách a là 5cm
Hướng dẫn về nhà
_ Học kỹ lý thuyết để vận dụng vào làm bài tập.
-Làm các bài tập: 18; 19; 20 SGK trang 110.
Bài tập: 39(b); 40; 41 SBT trang 133.
- Tìm trong thực tế các hình ảnh 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.