Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Chúc các em vui khỏe
Học tập tốt
Thầy giáo: Thẩm Hồng Linh
Trường: THCS Thị trấn - thường Tín
Kiểm tra bài cũ:
2/ Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b trong mặt phẳng?
Hai đường thẳng song song
Không có điểm chung
Hai đường thẳng cắt nhau
Có một điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Có vô số điểm chung
1/ Nêu các định lí về mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn?
Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời .
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. OH ? a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung?
?1
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Khi a ? (O; R) = {A; B}
Đường thẳng a còn gọi là
cát tuyến của đường tròn (O)
?2
Hãy chứng minh khẳng định trên?
Kẻ OH ? AB.
* Trường hợp: a đi qua O.
Mặt khác: AH = HB (Đường kính vuông góc
với dây cung .)
A ? B
- Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa 2 điểm A và B tăng hay giảm ?
?
* Trường hợp: a không đi qua O.
- Khi 2 điểm A và B trùng nhau thì đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung?
Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng a bằng 0 Nên OH = 0 < R
Vậy H ? C . Chứng tỏ OC ? a và OH = R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Thật vậy: Giả sử H không trùng với C.
Lấy D ? a ? CH = HD.
Khi đó C không trùng với D
Vì OH là trung trực của CD nên OC = OD
Mà OC = R nên OD = R.
? a ? (O; R) = {C; D} (Mâu thuẫn với giả thiết)
Khi a ? (O; R) = {C}
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến
của đường tròn (O).
Điểm C là tiếp điểm.
Khi đó: H ? C ; OC ? a và OH = R
D
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Định lý: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Khi a ? (O; R) = ?
Ta chứng minh được: OH > R
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn
OH = d, Ta có:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R (1)
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R (2)
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R (3)
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau (2`)
Đảo lại: Ta chứng minh được:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau (1`)
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau (3`)
(1) và (1`): Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau ? d < R
Vậy:
(2) và (2`): Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau ? d = R
(3) và (3`): Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau ? d > R
a) Cắt nhau
b) Tiếp xúc nhau
c) Không giao nhau
2
d < R
1
d = R
0
d > R
d: là khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
R: là bán kính của đường tròn
Ta có bẳng tóm tắt:
?3
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
Mặt khác: BH = HC (Đường kính vuông góc với dây cung .)
Vậy: BC = 8cm
Hướng dẫn giải
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng
và bán kính của đường tròn
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
3/Bài tập:
Bài tập 17: (SGK - 109)
C?t nhau
Không giao nhau
6 cm
1/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm trên cạnh nào?
2/ Đường tròn đi qua 3 đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn gì?
3/ Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a có tên gọi là gì ?
4/ Trong đường tròn dây lớn nhất là dây nào?
5/ Đường thẳng a và đường trong (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a có tên gọi là gì ?
6/ Đường thẳng a và đường trong (O) không có điểm chung. Đường thẳng a và đường tròn (O) quan hệ như thế nào với nhau?
7/ Khi đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau, vị trí tiếp xúc gọi là gì?
1
2
3
4
5
6
7
Hướng dẫn bài tập 20 trang 110
B
A
6 (cm)
10 (cm)
Hướng dẫn về nhà
1.Học :
* Ba vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn.
* HÖ thøc liªn hÖ gi÷a kho¶ng c¸ch tõ t©m ®­êng trßn
®Õn ®­êng th¼ng vµ b¸n kÝnh cña ®­êng trßn.
2.Làm : Bài tập 18; 19/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”
Chóc c¸c thÇy c« gi¸o
m¹nh khoÎ - H¹nh phóc,
c¸c em ®¹t kÕt qu¶ cao
trong n¨m häc