Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô và các em học sinh
Kiểm tra bài cũ:
Cho đường tròn tâm O; bán kính 2,5cm.Vẽ dây BC = 4cm.
Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến BC.
Vẽ đường thẳng d đi qua BC.Có bao nhiêu điểm vừa thuộc d vừa nằm trên đường tròn tâm (O)
O
.
A
B
2.5cm
2cm
C
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
O
Gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn cú ba v? trớ tuong d?i.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn khụng cú di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 1 di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 2 di?m chung.
C
Tại sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có hơn hai điểm chung ?
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường tròn và đường thẳng cắt nhau :
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O khoảng cách O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH < R
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung.
Hãy chứng minh khẳng định trên ?
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường tròn và đường thẳng cắt nhau :
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :

* Định Lí : SGK / 108
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường tròn và đường thẳng cắt nhau :
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a
a
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Tóm lại :
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Bài tập 2:
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
d< R
a
d = R
d> R
a
d
R
R
d
d
R
Hãy nối cho thích hợp
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
Ba vị trí + tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ h×nh minh häa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”
4. Bµi tËp :Cho ®­êng trßn t©m O; vµ ®iÓm A. H·y vÏ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) ®i qua ®iÓm A trong hai tr­êng hîp:
§iÓm A n»m trªn ®­êng trßn.
§iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn;
Thö nªu nhËn xÐt ?


Tiết học kết thúc
xin chân thành cảm ơn. .
2
7
6
5
4
3
1
Nếu R = 7cm, d = 5cm thì đường thẳng và đường tròn không cắt nhau. Đúng hay sai?
Nếu d = 6cm, R = 6cm thì đường thẳng và đường tròn...
U
T
Nếu R =. , d = 7cm thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau
I
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính của đường tròn.Đúng hay sai?
N
Nếu đường thẳng cách tâm của đường tròn (O;9) một khoảng bằng...
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Ê
Nếu đường thẳng và đường tròn có một điểm chung thì.
P
Đường tròn (A; 3) có vị trí tương đối thế nào đối với các trục toạ độ?
Y
Luật chơi:
- Trả lời đúng câu hỏi được 20 điểm.
- Trả lời sai học sinh khác sẽ trả lời, nếu đúng
được 15 điểm.
-Trả lời xong một câu hỏi mỗi cánh hoa sẽ cho ta 1 chữ cái.
-Dùng các chữ cái đó để tìm từ chìa khoá.
-Tìm được từ chìa khoá sẽ được 40 điểm.