Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Ti?t 31 V? TR� TUONG D?I C?A DU?NG TH?NG V� DU?NG TRềN
KIỂM TRA BÀI CŨ
O
H
a) OH = 12 cm , OA = 13 cm
A
B
Tam giác OHA vuông tại H nên: HA2 = OA2 – OH2
= 132- 122 = 52 HA= 5 cm
OH vuông góc với dây cung BC nên H là trung điểm của BC
Do đó BC = 2 HC = 2.5 = 10 (cm)
1)Phát biểu định lý về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây của đường tròn.
2) Cho đường tròn (O; 13 cm), AB là một dây của đường tròn, khoảng cách từ O đến AB bằng12 cm . Tính độ dài dây AB.
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Vì sao một đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Không vẽ được đường tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng
Do đó số điểm chung của đường thẳng và đường tròn chỉ có thể là hai hoặc một hoặc không có điểm chung nào . Căn cứ và số điểm chung thì đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối .
Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B
a
A
R
H
B
O
A
B
a
O
H
OH < R và HA = HB =
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Ti?t 31 V? TR� TUONG D?I C?A DU?NG TH?NG V� DU?NG TRềN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (O)
Nhận xét gì về khoảng cách OH và R?
Chứng minh HA = HB =
Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C
H
D
Khi đó OH là trung trực của CD nên OD = OC = R
Giả sử H không trùng C
Vậy H phải trùng C,
, lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD.
D (O).
Do đó đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung là C và D,
điều này mâu thuẫn với giả thiết.
a
C
O
OC vuông góc với a và OH = R
Ti?t 31 V? TR� TUONG D?I C?A DU?NG TH?NG V� DU?NG TRềN
b) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
b)Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
O
a
C
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung
H
a
O
Giải sử OH = R
thì H thuộc (O),
mà H thuộc a,
do đó H là điểm chung của a và (O) (1)
Giải sử OH < R
thì a và O có hai điểm chung (2)
Cả (1) và (2) đều mâu thuẫn với giả thiết .
Vậy OH > R
2
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
d < R
1
0
d > R
d = R
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập áp dụng:Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O; 5cm)
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao ?
Gọi B và C là các giao điểm của a và (O). Tính độ dài BC
O
a
H
a) OH = 3cm < 5cm = R nên a và đường tròn (O) cắt nhau
C
B
b)Tam giác OHC vuông tại H nên
OH vuông góc với dây cung BC nên H là trung điểm của BC
Do đó BC = 2 HC = 2.4 = 8 (cm)
Hướng dẫn học ở nhà :
Nắm vững ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đến đường thẳng và bán kính đường tròn, định lý về tiếp tuyến của đường tròn
Làm bài tập 17, 18,20 trang 109 -110 SGK