Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giờ dạy môn toán lớp 9
*** năm học 2009 - 2010 ***
Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ, thăm lớp
Bài : Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Môn: Hình học 9
Giáo viên: Nguyễn thị dịu - trường thcs hồi ninh
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
O
Gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn cú ba v? trớ tuong d?i.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn khụng cú di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 1 di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 2 di?m chung.
C
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
A
B
.
O
A
H
B
R
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O, ta có OH=Onên OH < R
HA = HB =R=
+Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâmO;Xét tam giác OHB vuông tại H. Ta có : OH < OA nên OH < R
Ta có HA = HB (Quan hệ đường kính, dây)
Theo định lý Pitago:
+ OH < R; HA = HB =
H
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
HA = HB =
? So sánh OH với R và tính HA, HB theo R và OH
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
Chứng minh :
º
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
Giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD
Nên OH là đường trung trực của CD
=> D thuộc đường tròn (O) => Có 2 điểm C và D là điểm chung của (O)
=> Mâu thuẫn
=> OC = CD mà OC = R nên OD = R
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
º
* Định Lí : SGK / 108
a
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
OH > R
Điền dấu >, =, < thích hợp vào ô vuông để hoàn thành các kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d R
<
=
>
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
2. Phát biểu các mệnh đề đảo của các kết luận trên
Đặt OH = d
II. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
b) Kẻ OH vuông góc BC; áp dụng định lí PitaGo trong tam giác OBH vuông tại H Ta có : BH = =
= 4(cm)
c) Suy ra : BC = 2BH = 8cm
5cm
Bài 17-109(sgk)
Điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ) :
6cm
cắt nhau
không giao nhau
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ h×nh minh häa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”
4. Bµi tËp :Cho ®­êng trßn t©m O; vµ ®iÓm A. H·y vÏ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (O) ®i qua ®iÓm A trong hai tr­êng hîp:
§iÓm A n»m trªn ®­êng trßn.
§iÓm A n»m ngoµi ®­êng trßn;
Thö nªu nhËn xÐt