Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
A
B
Hãy so sánh OH với R ? Tính HA , HB theo R và OH
H
R
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
O
Giả sử H không trùng với C
Trên a lấy điểm D sao cho H là trung điểm của CD
? OD = OC (t/c)
? D thuộc (O)
Vậy H trùng với C ; OH = R; OC ? a tại C
? OD = R (Do OC = R)
OH là đường trung trực của CD ( OH ? CD tại H và HC = HD)
? a ? (O) = ?C, D? (Trái với gt là a và ( O ) chỉ có một điểm chung )
C
O
a
H
R
R
Chứng minh
Định lý : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
H
O
a
H
O
a
H
Hãy lấy ví dụ hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế
Hãy lấy ví dụ hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế
Điền dấu >, =, < thích hợp vào ô vuông để hoàn thành các kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d R.
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
2. Phát biểu các mệnh đề đảo của các kết luận trên.
Đặt khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng d ( OH = d)
<
=
>
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
=> Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
a
b) Vì OH vuông góc BC; áp dụng định lí Pitago trong tam giác OBH vuông tại H Ta có :
c) Suy ra : BC = 2BH = 8cm ( đường kính vuông góc với dây cung)
22
-
a)
Bài 17: (SGK)
Điền vào các chỗ trống (.) trong bảng sau
( R là bán kính của đường tròn , d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
.
6 cm
.
.
Cắt nhau
Không giao nhau
3. Hướng dẫn bài 20
Bài 20: Cho đường tròn (O) bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB
Chứng minh
AB là tiếp tuyến của (O) , B là tiếp điểm
? OB ? AB