Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
O
a
A
B
H
?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
A
B
H
R
a
B
A
O
H
Hãy so sánh OH với R?
Tính AH, HB theo R và OH.
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C H
O
Giả sử H không trùng với C
Trên a lấy điểm D sao cho H là trung điểm của CD
? OD = OC (t/c)
? D thuộc (O)
Vậy H trùng với C ; OH = R; OC ? a tại C
? OD = R (Do OC = R)
OH là đường trung trực của CD ( OH ? CD tại H và HC = HD)
? a ? (O) = ?C, D?
(Trái với giả thiết là a và ( O ) chỉ có một điểm chung )
C
O
a
H
R
R
Chứng minh
Định lý :
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
H
O
a
H
O
a
H
Điền dấu >, =, < thích hợp vào ô vuông để hoàn thành các kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d R.
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
2. Phát biểu các mệnh đề đảo của các kết luận trên.
Đặt khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng d ( OH = d)
<
=
>
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
=> Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
a
b) Vì OH vuông góc BC; áp dụng định lí Pitago trong tam giác OBH vuông tại H Ta có :
c) Suy ra : BC = 2BH = 8cm ( đường kính vuông góc với dây cung)
22
-
a)
Bài 17: (SGK)
Điền vào các chỗ trống (.) trong bảng sau
( R là bán kính của đường tròn , d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng )
.
6 cm
.
.
Cắt nhau
Không giao nhau
4. Hướng dẫn bài 20 (SGK)
Bài 20: Cho đường tròn (O) bán kính 6 cm và một điểm A cách O là 10 cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB
Chứng minh
AB là tiếp tuyến của (O) , B là tiếp điểm
? OB ? AB