Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Ngu?i th?c hi?n :
V� H?ng Son -tru?ng tru?ng THCS Di?n H?i
HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?(HS ho?t d?ng d?c l?p)
? Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
-Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)
-Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
-Hai đưởng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vị trí tương đối, mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
-Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung
-Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung
-Đthẳng và đtròn không có điểm chung
CÂU HỎI:
? Có 3 vị trí tương đối giữa đthẳng và đtròn
MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí)
?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung
? Khi nào đthẳng a và dtròn (O) cắt nhau
a) Đthẳng và đtròn cắt nhau
Khi đthẳng a và đtròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đthẳng a và đtròn (O) cắt nhau .
I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn (o)
Đthẳng a không đi qua O
Đthẳng a đi qua O
a
OH < R
OH vuông AB
? AH = HB =
OH = 0 < R

Nếu đthẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào?
Nếu đthẳng a đi qua O thì OH bằng bao nhiêu ?
Nêu cách tính AH, BH theo R và OH ?
Đthẳng a không đi qua O
Đthẳng a đi qua O
a
OH < R
OH vuông AB
? AH = HB =
OH = 0 < R

a) Đthẳng và đtròn cắt nhau
I/3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
Khi đthẳng a và đtròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đthẳng a và đtròn (O) cắt nhau .
Đthẳng a còn gọi là cát tuyến của đtròn (o)
O
a
O
?Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) Tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
Gọi C là tiếp điểm Học sinh có nhận xét gì về OC đối với đthẳng a và độ dài khoảng cách OH ?
OH = R
O
a
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
OH = R
ĐỊNH LÝ : (Sgk trang 108)
Đthẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau,
OH > R
II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Vị trí tương đối của Đthẳng và Đtròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đthẳng và đường tròn cắt nhau
Đthẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đthẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Củng cố : Cho đường thẳng a và 1 điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đtròn tâm (O) bán kính 5 cm
a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?
b)Gọi B và C là các giao điểm của đthẳng a và đtròn (O).
Tính độ dài BC?(hs l�m vi?c theo nhĩm)
? đthẳng a cắt đtròn (o) vì :
? d < R
Xét tam giác BOH vuông tại H
A�p dụng định lý Pitago ta có:
a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?
b)Gọi B và C là các giao điểm của đthẳng a và đtròn (O). Tính độ dài BC?
Điền vào chỗ trống ( . . .) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khỏang cách từ tâm đến đường thẳng
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau