Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết học bắt đầu
Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a.
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HB ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh
Giã sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với C
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Hãy so sánh OH và R ?
* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu?
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn tròn
Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đảo lại, ta cũng chứng minh được
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và OH = R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn tròn
Hãy điển vào chổ trống ?
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d < R
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau 1 d = R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau 0 d > R
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC?
Củng cố
Bài làm
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
Củng cố
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 25
Hình học
Bài tâp 39 (SBT)
Bài làm
Củng cố
Kính chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻ