Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
? Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?
3 vị trí tương đối giữa hai đường thẳng là:
- Hai đường thẳng song song ( không có điểm chung)
- Hai đường thẳng cắt nhau ( có một điểm chung)
- Hai đường thẳng trùng nhau ( có vô số điểm chung)
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tiếp):
? Vậy nếu có một đường tròn và một đường thẳng, sẽ có mấy vị trí tương đối? Mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
Có 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
- Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
- Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
- Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
? Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng, điều này vô lí.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ( tiếp):
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Các em hãy nghiên cứu SGK và cho biết khi nào nói :Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau?
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
? Hãy vẽ hình mô tả vị trí tuơng đối này? Vẽ hai trường hợp:
-Đường thẳng a không đi qua tâm O.
- Đường thẳng a đi qua tâm O.
O
a
a
B
O
R
a
a
B
H
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào? Nêu cách tính AH, HB theo R và OH?
OHHA=HB=
R2 - OH2
Nếu đường thẳng a đi qua tâm O thì OH bằng bao nhiêu?
OH = 0 < R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tiếp):
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Em hãy nghiên cứu SGK và cho biết khi nào nói: Đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau?
Khi đường thẳng a và đường tròn (O;R) chỉ có một điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O;R) tiếp xúc nhau.
Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì?
O
C
a
H
Các em có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH?
OC
a
H
C
Và OH=R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tiếp):
O
a
C
Giả sử H không trùng với C, lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD.
H
D
Khi đó C không trùng với D. Vì OH là đường trung trực của CD nên OC=OD. Ta lại có OC=R nên OD=R.
Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. Vậy H phải trùng với C điều đó chứng tỏ rằng
OC
a
Và OH=R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tiếp):
ĐỊNH LÍ:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
O
a
C
Em hãy ghi giả thiết và kết luận của định lí trên?
GT
KL
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
a
OC
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn (tiếp):
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
O
H
a
OH < R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH=d, ta có các kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
Đảo lại, ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn (tiếp):
Vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
Số
điểm chung
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
1
d = R
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
d > R
3. Củng cố:
Làm bài tập ở ?3
O
B
C
H
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
a
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d=3 cm, R=5 cm nên d < R.
Tính độ dài BC?
Xét tam giác COH (Suy ra:
HC =
52 - 32
= 4 (cm)
BC = 2.4 = 8 (cm)
Bài tập 17 trang 109 SGK.
Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau:
d
R
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
3 cm
6 cm
6 cm
4 cm
7 cm
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Hướng dẫn học bài ở nhà:
- Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Làm bài tập 18, 19, 20 trang 110 SGK và bài tập 39, 40, 41 trang 133 SBT.