Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

A
B
Vẽ đường tròn (O) và dây AB, gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến dây AB. Tính AB, biết bán kính đường tròn là 5cm và OH bằng 3cm





O.
5
3
H
Áp dụng Pitago vào tam giác vuông BHO có :
HB =
=
Do HO vuông góc với AB, nên :
HA = HB
=> AB = 2HB = 8(cm)
Giải :






.
TIẾT 25 :
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN












Ở mỗi vị trí tương đối như vậy thì đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung ?
Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
O.
B a
A
H
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
- Khi đó : OH < R; HA = HB =
O
C
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau : (Chỉ có 1 điểm chung)
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
C gọi là tiếp điểm
- Khi đó : H C ; OC a và OH = R
O
C
a
H
D
* Định lý : (SGK)
H
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
- Ta có : OH > R
Tại sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó có quan hệ gì với bán kính đi qua tiếp điểm ?
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Trước khi đi vào bài này ta cùng nhau qui ước, khi xét :
- Đường tròn là (O; R)
- Đường thẳng là : a
- Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a là : OH
Em hãy so sánh OH với R ? Vì sao ?
So sánh HA và HB ?
Tính : HA = HB = …….
Em hãy xác định điểm H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a ?
Lúc này OC quan hệ với a ra sao ? So sánh OH và R ?
Nhóm đôi tự đọc phần chứng minh giả sử ở SGK vài phút
(Có 2 điểm chung)
R
A
B a
R
H
a
H
(Không có điểm chung)
* Đặt OH = d, em hãy điền vào chỗ chấm chấm cho thích hợp :
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì : d ...... R
Đường thẳng a và đường tròn (O).......................... thì : ..... = .........
Đường thẳng a và đường tròn (O) ……………………... thì : ................

<
tiếp xúc nhau
d R
d > R
* Nội dung trên đây là phần định lý thuận cho cả 3 trường hợp
Bây giờ các em tự phát biểu phần đảo của các định lý vừa nêu ?
d < R đường thắng a và đường tròn (O) cắt nhau
d = R đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau
d > R đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
thì
thì
thì
Không giao nhau
* Bảng tóm tắt :
(Không có điểm chung)
H
Tiết 25 : VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
O
B a
A
H
R
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
- Khi đó : OH < R HA = HB =
O
a
C
H
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
C gọi là tiếp điểm
- Khi đó : H C ; OC a và OH = R
O
* Định lý : (SGK)
a
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
- Ta có : OH > R
II/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn : (SGK)
Vận dụng kiến thức vừa học em hãy điền vào chỗ còn trống cho đúng :
Về nhà làm bài tập 18; 19; 20. Hướng dẫn vẽ bài tập 20 :
A.
O.
10
B
6
Ở bài này các em đã biết : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm. Vậy Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì liệu đường thẳng ấy có là tiếp tuyến của đường tròn không ?
(Có hai điểm chung)
(Chỉ có một điểm chung)
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6cm