Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo
và các em về tham dự tiết học hôm nay

Nhiệt liệt chào mừng
Ng�y Nhà giáo Việt Nam 20-11
Kiểm tra bài cũ:
2. Hãy nêu các vị trí tương đối của 2 đường thẳng a và b?
1. Nêu cách xác định đường tròn?
Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng
cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng
trùng nhau
Tr? l?i
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.
Câu 1: Cách xác định đường tròn
Câu 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b
Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến a.
Vấn đề đặt ra:
H
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
O
Gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn cú cỏc v? trớ tuong d?i:
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
C
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
.
O
A
B
.
O
A
H
B
+ Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A v� B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O). Khi đó:
R
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH < R
H
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn chỉ có 1 điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
º
.
O
C
a
D
Hướng dẫn chứng minh :
→ §­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O) cã hai ®iÓm chung C vµ D.
? Mâu thuẫn với giả thiết (vì đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung)
Giả sử H không trùng C. Lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD.
H C; OC a và OH = R;
º
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
Chứng minh :
º
* Định Lí : SGK / 108
+ Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có 1 điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Khi đó H C ; OC a và OH = R;
º
a OC
a
O
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
+ Khi đó: OH > R
R
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì ......
d < R
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì....
d > R
Đảo lại: Ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Nếu d > R thì đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì .....
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Tóm lại :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của các đường thẳng a và đường tròn (O).Tính độ dài BC.
?3
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
vì d < R (3 cm < 5 cm)
c) Suy ra : BC = 2BH = 8cm
d< R
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến
của đường tròn”

CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO

TRONG NĂM HỌC NÀY
11
B
à
i
h
ọ
c h
ô
m nay kết
th
ú
c
t
ạ
i
đâ
y
Ch
â
n th
à
nh c
ả
m
ơ
n
c
á
c
th
ầ
y
, c
ô
gi
á
o
!