Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Trường THCS Long Phú
Giáo viên thực hiện :
Trương Thị Kim Ngân
NỘI DUNG CHÍNH
1.Kiểm tra bài cũ.
2.Bài mới: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2.1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2.1.1. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
2.1.2. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
2.1.3. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
2.2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
3.Bài tập củng cố.
4. Hướng dẫn về nhà.
Kiểm tra bài cũ
Phát biểu hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ?
Cho hình dưới đây, biết AB> CD. Hãy so sánh OH và OK ?
A
B
H
O
D
C
K
Back
Trả lời: Do AB > CD và OH AB, OK CD nên OH < AB
Em hãy quan sát hình ảnh sau:
Dự đoán xem có mấy vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn ?
?
Hay quá, đúng rồi !
back
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời: Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng. Vô lí!
?1
Bài 4
back
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Cho hình vẽ sau:
a
A
B
O
H
a
A
B
O
H
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung ?
Trả lời: Có 2 điểm chung A và B
back
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B. Ta nói a và (O) cắt nhau, a gọi là cát tuyến của (O).
Khi đó OH < R và HA=HB=
Em hãy chứng minh khẳng định trên ?
Trả lời:
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
?2
A
B
O
H
a
back
+ Trong trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O, kẻ OH vuông góc với AB. Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có: OH < OB nên OH < R
a
A
B
O
H
R
back
Em hãy quan sát hình dưới đây, cho biết : nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai điểm A và B như thế nào ? Khi hai điểm A và B trùng nhau thì đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung ?
a
A
B
O
H
back
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:






Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung, ta nói a và (O) tiếp xúc nhau, a gọi là tiếp tuyến của (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
H C, OC a và OH = R.
a
C
O
H
back
Chứng minh:





Thật vậy, giả sử H không trùng với C, lấy điểm D a : HC = HD. Khi đó, C không trùng với D.
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD.
Ta lại có, OC = R nên OD = R. Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của a và (O). Mâu thuẫn với giả thiết.
Vậy H C, tức là : OC a và OH = R.
a
C
O
H
D
R
back
Định lý:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
 a OC
back
a
C
O
H
Em hãy quan sát hình vẽ, nêu vị trí của đường thẳng qua đường tròn ? Đường thẳng a và đường tròn (O) có mấy điểm chung ? So sánh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a với R ?
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói a và (O) không giao nhau.
 OH > R.
a
O
H
back
a
A
B
O
H
a
A
B
O
H
a
O
H
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
OH < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
OH = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
OH > R
back
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Đặt OH = d, OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính của đường tròn O.
Em hãy điền vào chỗ trống ở bảng dưới đây :
back
back

?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.





a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Trả lời: a và (O) cắt nhau. Vì d = 3cm, R = 5cm: d b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính BC ?
Trả lời: HC =
 BC = 2HC = 2.4 = 8cm.
a
B
C
O
H
5
3
back
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.





a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Trả lời: a và (O) cắt nhau. Vì d = 3cm, R = 5cm: d b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính BC ?
Trả lời: HC =
 BC = 2HC = 2.4 = 8cm.
* Bài tập củng cố:
BT 17/ tr 109: Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau (R: bán kính, d: khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
back
Trả lời:
* Hướng dẫn ở nhà:
- Xem lại 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Nắm được số điểm chung và hệ thức liên hệ giữa d và R.
Học thuộc định lý về tiếp tuyến của đường tròn.
BTVN 18, 20 SGK tr 110.
Xin chân thành cảm ơn!