Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25: Vị Trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN HÒA BÌNH
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
A
Hai đường thẳng trùng nhau
b
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
Không có điểm chung
Quan sát và cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?
A
B
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì ba điểm chung đó không thẳng hàng => Vô lí
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
?1. Vì sao một đường thẳng và một đường tròn
không thể có nhiều hơn hai điểm chung
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường thẳng a không
qua
tâm O
Đường thẳng a qua tâm O
H
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB theo R và OH
OH = 0 thì đường thẳng a nằm ở vị trí nào ?
OH=0OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a

R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
a/Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
- Đường thẳng a và (O) có hai điểm chung A và B , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến
●
B
●
A
●
O
a
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
- Định lí:
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạn OH = ?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
O
C
OH là khoảng cách từ O đến a:
Ngoài điểmC thì điểm D cũng là điểm chung thứ 2 của đường thẳng a và (O), mâu thuẫn với giả thiết
.
. O
a
C
Chứng minh :
Lấy D a sao cho CH = HD
D
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
Đây là cách chứng minh phản chứng
(sgk)
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
mà OC=R nên OD=R ; Ca và Da
a
R
1. Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn:
- Ta đã chứng minh được rằng : OH > R
Đường thẳng a và (O)
không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và
đường tròn(O) không
giao nhau
H
Có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng a
với (O) ?

So sánh
OH và R?
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Đường thẳng a
và (O) cắt nhau
Đường thẳng a
và (O) tiếp xúc
Đ/thẳng a và (O)
không giao nhau
d < R
d = R
d > R
2
1
0
1/Ba vị trí giữa đường thẳng và đường tròn (Sgk)
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính đường tròn
Gọi d là khoảng cách từ tâm tới đ/thẳng a ; OH=d
R
d
Vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
5cm
3cm
Đường thẳng và đường tròncắt nhau
6cm
……
Tiếp xúc nhau
4cm
7cm
…………..
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
………….
6cm
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
@ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
@ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP:
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 1,6cm.Vẽ đường tròn (O; 2cm)
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O) ?

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 1,6cm.Vẽ đường tròn (O; 2cm).
1,6cm
O
H
Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a,giao điểm của a và (O) là B và C
b/ Đường thẳng a cắt (O) vì :
2cm
c/ Qua B vẽ đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (O)
a
b/Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a; B,C là giao điểm của a và (O) . Chứng tỏ a cắt (O).
Bài giải :
a/ Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với (O) ?
a/ Đường thẳng a cắt (O)
a là cát tuyến của ( O)
d/ Gọi A là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến tại B của (O) .Tính OA ; ( BC ;AB ...)?
c/ Qua B vẽ đường thẳng m tiếp xúc với đường tròn (O)
m
suy ra OA = 4: 1,6 = 2,5
OB2 = OH . OA
do đó ∆AOB vuông tại B và BH là đường cao ta có:
Giải:
d/ Gọi A là giao điểm của tia OH và tiếp tuyến tại B của (O) .Tính OA;(BC;AB;...)?
nên AB vuông góc OB tại B,
Có AB là tiếp tuyến tại B của (O)
22 = 1,6 . OA
e/ Chứng minh tam giác OAC vuông .
e/ Chứng minh tam giác OAC vuông tại C:
Chứng minh
∆OAB = ∆ OAC (c-g-c)
∆OBC cân tại O
Chứng minh OA là phân giác
Hướng dẫn giải:
Chứng minh ∆ OAC vuông
Ta nói CA là tiếp tuyến của (O),đó là dấu hiệu …nội dung tiết học sau
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
@ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
@ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn”