Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

ĐẾN DỰ GIỜ TOÁN - LỚP 9C - TRƯỜNG THCS GIA CẨM - TP VIỆT TRÌ
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
Tiết 24:
NĂM HỌC 2009 - 2010
Giáo viên: Nguyễn Việt Hiển Trường THCS Lê Quý Đôn
Thanh Sơn - Phú Thọ
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi: Cho điểm M và (O;R). Hãy nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với (O;R). So sánh OM với R trong mỗi trường hợp đó?
Trả lời:
Có 3 vị trí tương đối
M nằm trong (O)
OM < R
M nằm trên (O)
OM = R
M nằm ngoài (O)
OM > R
Quan sát vị trí của mặt trời và đường chân trời
cho ta các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
O
Có 1 điểm chung
(Tiếp xúc nhau)
Có 2 điểm chung
(Cắt nhau)
Không có điểm chung
(Không giao nhau)
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều
hơn hai điểm chung?
O
Giải thích:
Giả sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung chẳng hạn A, B, C, ...
=> Đường tròn đi qua các điểm thẳng hàng A, B, C, .
Vì A, B, C, . thuộc đường thẳng
=> A, B, C, . thẳng hàng
( Vô lí )
So sánh OH và R
Tính HB theo R và OH
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Số điểm chung : 2.
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
O
Hình b: Đường thẳng a đi qua O
H
R
R
O
Hình a: Đường thẳng a không đi qua O
H
R
Hình a:
OH < OB
=> OH < R
Hình b:
OH < R
Vì OH ? AB nên
HA = HB (2)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam
giác vuông OHB ta có
=> HB = (1)
Từ (1) và (2) =>
HA = HB =
HA = HB =
( = R )
HB2 = R2 - OH2
H
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
O
Số điểm chung :1.
Đường thẳng a gọi là
Điểm C gọi là tiếp điểm
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
OC ? a
?
Số điểm chung : 2.
O
Giả sử H không trùng C
khi đó C không trùng D
=> OH là đường trung trực của CD
=> OC = OD
R
mà OC = R
=> OD = R
=> đường thẳng a và (O) có 2 điểm chung là C và D
( Trái với giả thiết )
Vậy
=>
R
OC ? a
?
OH = R
và
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
Điểm C gọi là tiếp điểm
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
R
Số điểm chung : 2.
Số điểm chung :1.
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó ........................ với bán kính đi qua tiếp điểm.
O
vuông góc
Định lí: (SGK-Tr108)
OH = R và OC ? a
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O)
Điểm C gọi là tiếp điểm
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O).
Số điểm chung : 2.
Số điểm chung :1.
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
O
H
Số điểm chung: 0.
OH > R
R
Định lí: (SGK-Tr108)
OH = R và OC ? a
Đặt OH = d.
d
Số điểm chung : 2.
Số điểm chung :1.
2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn:
Bảng tóm tắt:
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Đặt OH = d.
1) Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Đường thẳng a gọi là
cát tuyến của (O)
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Đường thẳng a gọi là
tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
Định lí: (SGK-Tr108)
OH = R và OC ? a
Số điểm chung : 2.
Số điểm chung :1.
Số điểm chung: 0.
OH > R
Bài 17 (SGK - Trang 109): hoạt động nhóm
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ).
Bài 17 (SGK - Trang 109): hoạt động nhóm
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ).
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào so với đường tròn (O) ? Vì sao ?.
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Giải:
R = 5cm
O
H
d = 3cm
B
C
a) Vì d < R nên đường thẳng a và (O) cắt nhau
b) áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác OHB vuông tại H, ta có:
HB2 = R2 - d2 = 52 - 32 = 16
=> HB = 4 (cm)
Mà OH ? BC nên HB = HC
=> BC = 2.HB = 2.4 = 8 (cm)
(Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
GO
= BC
Quan sát vị trí của mặt trời và đường chân trời
minh họa các vị trí tương đối
của đường thẳng và đường tròn
hướng dẫn về nhà
Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, ghi nhớ số điểm chung và các hệ thức giữa d và R trong từng trường hợp.
Làm bài tập 18; 19; 20 (SGK – Trang 110).
Chuẩn bị dụng cụ cho giờ sau:
Thước thẳng, compa, êke.
e
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm
A(3 ; 4). Hãy xác định vị trí tương đối
của đường tròn (A ; 3) và các trục tọa độ
(3;4)
R = 3
H
K
giờ học kết thúc
cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các em