Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự hội giảng
Ki?m tra b�i cũ
Cho đường thẳng a và b trong mặt phẳng.
Nêu vị trí tương đối của a và b ?
Không có điểm chung
Có một điểm chung
a
b
a
b
a
b
Vô số điểm chung
.
a
O
Trả lời:
* Số điểm chung của đường thẳng không thể nhiều hơn 2 điểm vì nếu có ba điểm chung thì đường tròn sẽ đi qua ba điểm thẳng hàng. Điều này vô lí.
? 1.Số điểm chung của đường thẳng và đường tròn có thể nhiều hơn 2 điểm không ?
Ti?t 25: V? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trũn
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a, Đường thẳng và đường tròn cắt nhau (2 điểm chung)
.
.
Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O)
O
O
A
B
A
B
H
- So sánh OH và R
- So sánh HA và HB
- Tính HB theo R và OH
a
a
a
(O) = {A , B}
R
? 2: Chứng minh khẳng định trên
* OH < R
* HA = HB
* HB =
V ì ? AHB có OH là cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền BC
Theo ®Þnh lý vÒ ®­êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y cung th× đi qua trung điểm của dây đó
Giải :
Theo định lí Py- Ta -Go ? OHB vuôngcó
HB=
.
O
A
B
H
R
Vậy ta có OH < R ; HA = HB =
a
. O
a
H
A
B
C
Ti?t 25: V? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trũn
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
( ch? cú 1 điểm chung)
O
Khi đó ta có H trùng C , OH = R và OC ? a
a gọi là tiếp tuyến của đường tròn
C là tiếp điểm của đường tròn
H
a
a
(O) = {C}
= C
Chứng minh:
Giả sử H ?C thì lấy điểm D ?a sao cho HC = HD; C ? D
OH là trung trực của CD
=> OC =OD
Vì OC =R => OD =R. D ? đ tròn
Như vậy C và D cùng l� di?m chung của đường thẳng và đường tròn .điều này mâu thuẫn với giả thiết là a và (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C và OC vuông góc với a và OH = R
.
o
H
C
D
a
GT
KL
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a ? OC
* Định lý ( SGK/ 108)
O
C
a
Ti?t 25: V? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trũn
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
.
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
O
Khi đó ta có OH > R
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
( Không có điểm chung)
a
A
H
a
(O) = ?
Đường thẳng a cắt đường tròn ( O) =>
Hãy nêu vị trí tương đối của đường thẳng a và đường tròn (o)
???
d < R
Đường thẳng a là tiếp xúc ( O) =>
d = R
Đường thẳng a không cắt (o) =>
d > R
<=
<=
<=
G?i kho?ng cỏch t? O d?n a l� d; bỏn kớnh b?ng R
Ti?t 25: V? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trũn
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
(SGK / 109)
? Phân biệt du?ng th?ng l� tiếp tuyến và cát tuyến
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
Số điểm chung
H? th?c d v� R
Bảng tóm tắt ( sgk)
Giải
a.V× d = OH =3 ;OC = R= 5 ta có d < R
=> a c¾t(O)
b.V× a c¾t ( O) theo c©u a) ta cã HB = HC



.
5
o
3
H
B
C
Bài ?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a.Đường thẳng a có vị trí như thế nào với (O)? Vì sao ?
b. Gọi B, C là các giao điểm của a và ( O) . Tính BC


Vì HB = HC = 1/ 2 BC
=> BC = 2 HC = 2.4 = 8 cm
a
Cho(o) v� dt a d=3cm;R=5cm

(O) = {B; C}
a
GT
KL
a.Vị trí của a và (O)
b. Tính BC
HC =
Bài 17 ( SGK/109)
Di?n v�o ch? tr?ng (..) R l� bỏn kớnh (O); d l� K/cỏch t? tõm d?n du?ng th?ng
cắt nhau ( d < R)
6 cm
ngoài nhau ( d >R)
Hướng dẫn về nhà
-Học thuộc lý thuyết
- Xem lại bài tập mẫu
-Làm bài tập 18; 19; 20 / SGK
bài 39;40/ SBT
- Tìm trong thực tế những hình ảnh về các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo và các em học sinh!