Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Câu hỏi
chào mừng
thầy cô CÙNG CÁC EM HỌC SINH !
Giáo viên :
Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được mấy đường tròn ?
Có vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng không ? Từ đó suy ra giữa đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất mấy điểm chung ?
Qua 3 điểm không thẳng hàng chỉ vẽ được duy nhất một đường tròn.
Không vẽ được đường tròn nào đi qua 3 điểm thẳng hàng. Giữa đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất 2 điểm chung.
Hình quy ước
Vị trí 1
Vị trí 2
Vị trí 3
Bài học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
?1
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung (trở lên) thì đường tròn đó đi qua 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí ! Do đó một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
Vị trí 1
Xem hình
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Trường hợp a đi qua tâm đường tròn.
Em hãy so sánh OH và R.
Em hãy so sánh HA và HB.
NEXT
OH < R; HA = HB
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Trường hợp a không đi qua tâm đường tròn.
Em hãy so sánh OH và R.
Em hãy tính HA, HB theo OH và R.
Em hãy so sánh HA và HB.
Kết luận
Kết luận : khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung, ta nói :
- a cắt (O)
- a là cát tuyến của (O)
- OH < R và
?2
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Các em ghi
Công thức tính HA, HB có đúng
trong trường hợp a đi qua tâm
đường tròn ?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Chứng minh :
Tam giác OHB vuông tại H nên OH < OB hay
OH < R.
Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác vuông OHB:

Mà HA = HB, nên :
?2
Giải đáp câu hỏi
A
B
O
H
a
R
Ta đã biết : HA = HB = R. Còn nếu tính theo công thức :
Xem hình
vẫn đúng !
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Kết luận
Điểm H ở vị trí nào ?
Kết luận : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung, ta nói:
a và (O) tiếp xúc với nhau
a là tiếp tuyến của (O)
Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C,
và OH = R
Chứng minh
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Giả sử H không trùng với C.
Lấy điểm D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD.
Khi đó C không trùng với D.
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD.
Ta lại có OC = R nên OD = R.
Như vậy, ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của a và (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là a và (O) chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. Điều đó chứng tỏ:
Và OH = R.
Chứng minh :
Và OH = R.
Định lí
(theo dõi, không ghi)
Định lí : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
(Học Định lí SGK – Trang 108)
Xem hình
Có nghĩa là :
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Các em ghi
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
Kết luận : Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói :
- a và (O) không giao nhau.
- OH > R
Phần 2
Đường thẳng a và đường tròn (O)
có điểm chung không ?
So sánh OH và R .
Kết luận
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn.
2
d < R
1
d = R
0
d > R
Cắt nhau
Không giao nhau
Tiếp xúc nhau
?3
Vẽ lại 3 hình dưới đây và lập lại bảng tóm tắt vừa thực hiện !
5
C
B
?3
a) Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau vì d < R (3cm < 5cm)
b) Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam
giác vuông OHC :

Mặt khác :


Vậy BC = 8 (cm)
Bài tập 17
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
Bài tập 17 – Trang 109
Dặn dò
Bài tập 20 – Trang 110
Bài tập 20 – Trang 110
OA = 10 cm.
OB = 6 cm.
Lời cảm ơn
Dặn dò
Công việc ở nhà
Học bài: kết hợp giữa vở ghi và sgk.
V? hình và hoàn tất Bảng tóm tắt ở phần 2.
Xem và làm lại các Chấm hỏi.
Làm bài tập 18 và 20 ở nhà.
Đọc trước bài 5 và cho biết :
* Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
* Cách dựng tiếp tuyến của một đường tròn.
Lời cảm ơn
Cảm ơn