Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

HÌNH HỌC 9-TIẾT 25
O .
TRƯỜNG PTCS VĂN HỌC NA RÌ
?1
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?

Nếu đường thẳng và đương tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý.
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn(O) cắt nhau thì chúng có hai điểm chung.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của (O).
Nếu a không đi qua O thì OH < R và
HA = HB =












A H B B
O .
a

O .
A
B
a
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B thì OH bằng bao nhiêu?

Khi AB = O thì OH = R
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau .
Lúc đó đường thẳng a gọi là gì? Điểm chung duy nhất gọi là gì?
Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến. Điểm chung duy nhất đó gọi là tiếp điểm.
Khi đó H  C, OC  a và OH = R
ĐỊNH LÝ (sgk)
a là tiếp tuyến của (O).
C là tiếp điểm
Giả sử H không trùng C
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R .
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D.
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O)
chỉ có một điểm chung.
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
Chứng minh:
b. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Như vậy ngoài điểm C ta còn cóđiểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng
OC  a và OH = R.
H D
Tiết 25:
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.

Ta chứng minh được rằng OH >R.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đặt OH = d
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d < R (hình 1)
- Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau  d=R (hình 2)
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R(hình 3)



a - Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
Điền vào chổ trống (........)
2
0
d>R
d1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Du?ng th?ng v� du?ng trũn ti?p xỳc nhau
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Điền vào chổ trống (........)
2
0
d>R
d1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Du?ng tth?ng v� du?ng trũn ti?p xỳcnhau 1
Tiết 25:
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài tập: Cho một số yếu tố và vị trí tương đối của một đường tròn như ở bảng dưới đây.
Hãy điền giá trị thích hợp vào ô trống (....). Trong những trường hợp nào lời giải là duy nhất ?
>21cm
5cm
>10cm
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn