Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
3
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B (hình 71) , ta nói đường thẳng a và đườngtròn (O) cắt nhau .Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường trong (O)

4
?2 Hãy chứng minh khẳng định trên ?
Khi OH tăng thì AB giảm, khi A trùng B thì a và (O) có 1 điểm chung.vi tri tiep tuyen.gsp
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường trong (O) chỉ có một điểm chung C , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.Ta còn nói đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O).Điểm C gọi là tiếp điểm.
5
(Hình 72a)
6
Định lí
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
a là tiếp tuyến của (O), C là tiếp điểm
=> a vuông góc OC
7
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung (hình 73) , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Ta chứng minh được rằng OH > R
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
8
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d , ta có các kết luận sau :
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R
9
Đảo lại , ta cũng chứng minh được :
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
10
Ta có bảng tóm tắt sau :
11
?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). tính độ dài BC
12
Bài tập :
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn , d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ):
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
13
Hướng dẫn về nhà:
Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức giữa d và R.
Làm các bài tập :18,19,20 (SGK trang 110)