Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
(Toán 9- Tập 1)
Người soạn: s.v: Ngô thu Thu Thủy
Đại học sư phạm Thái Nguyên
Khoa Đào tạo giáo viên THCS
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Kiểm tra bài cũ
Ba vị trí tương đối của
đườngthẳng và đườngtròn
Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn
đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
VỊ
TRÍ
TƯƠNG
ĐỐI
CỦA
ĐƯỜNG
THẲNG
VÀ
ĐƯỜNG
TRÒN
Mục tiêu
A. Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm được 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm được các hệ thức gi?a khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn ứng với từng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Kĩ nang : HS biết vận dụng các kiến thức được học trong giờ để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn. Thấy được một số hỡnh ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong thực tế.
- Thái độ : Rèn tính cẩn thận, rõ ràng.
B. Chuẩn bị của GV và HS:
- Giáo viên : Thước thẳng, com pa, bảng phụ, phấn màu.
- Học sinh : Thước thẳng, com pa.
Kiểm tra bài cũ



























Kiểm tra bài cũ:
Câu 1: Phát biểu định lý về mối liên hệ gi?a dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
định lí 1: Trong một đường tròn
1. Hai dây bằng nhau thỡ cách đều tâm
2. Hai dây cách đều tâm thỡ bằng nhau
định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn
1. Dây nào lớn hơn thi dây đó gần tâm hơn.
2. Dây nào gần tâm hơn thi dây đó lớn hơn.
Với hai đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng ?
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có một điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Với đường thẳng a và đường tròn(O) thì vị trí tương đối của chúng như thế nào? Hãy quan sát hình vẽ sau
O
C
? Vỡ sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau
®­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O) cã hai ®iÓm chung A vµ B, ta nãi a c¾t (O)
đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
? Hãy so sánh OH và R ? Nêu cách tính HA và HB theo OH và R ?
OH < R
; AH = BH =
?2(SGK) Hãy chứng minh khẳng định trên: OH < R
+ Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm (O)
Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = O < R
+ Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
Kẻ OH Vuông góc với AB. Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R
Trước hết hãy quan sát hình vẽ sau
Tiết 25
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Có nhận xét gỡ về vị trí của C và H ? Tính OH và nêu mối quan hệ của tiếp tuyến a và bán kính OC. Giải thích?
Khi a và (O) chỉ có một điểm chu C, ta nói a tiếp xúc (O)
; OH = R ; OC ? a tại C. Vỡ:
a là tiếp tuyến tại C của (O). C là tiếp điểm
C
? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc với nhau ?
Khi a và (O) có hai điểm chung A và B, ta nói a cắt (O)
a là cát tuyến của (O)
OH < R ; HA = HB =

D
H
?
?
Giả sử H không trùng với C
Trên a lấy điểm D sao cho H là trung điểm của CD
/
/
? OH là đường trung trực của CD ( OH ? CD tại H và HC = HD)
? OD = OC (t/c)
? D thuộc (O)
? a ? (O) = ?C, D? (vô lí)
Vậy H trùng với C ; OH = R; OC ? a tại C

? OD = R (Do OC = R)
Tiết 25
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
●
O
a
C
a
*) Khi a và (O) có một điểm chung C
; OH = R ; OC ? a tại C
*) a là tiếp tuyến tại C của (O). C là tiếp điểm
*) C
*) định lý (SGK) ( tính chất cơ bản của tiếp tuyến)
*) Khi a và (O) có hai điểm chung A và B
*) a là cát tuyến của (O)
*) OH < R ; HA = HB =
a Cắt (O)
a tiếp xúc (O)
Tiết 25:
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn


1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
OH < R ; HA = HB =
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
OH > R
?. Hãy so sánh OH và R?
2. Hệ thức giửa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Cho đường thẳng a và đường tròn (O) OH ? a tại H. D?t OH = d
*) a và (O) cắt nhau
*) a và (O) tiếp xúc nhau
*) a và (O) không giao nhau
Bảng tóm tắt:
đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0
đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d < R
1
d = R
2
?3. Cho đường thẳng a v� một điểm O cách a l� 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a. Dường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vỡ sao ?
b. Gọi B v� C l� các giao điểm của đường thẳng a v� đường tròn (O).Tính độ d�i BC.
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a. đường thẳng a cắt đường tròn (O) vỡ d < R
d< R
B�i 17-109(sgk)
điền vào các chổ trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ) :
6cm
c?t nhau
Không giao nhau
Hướng dẫn Bài 18/SGK
I
K
H
Do AH = 4>R nên đường tròn (A) và trục hoành không giao nhau
Do AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục hoành tiếp xúc nhau
Hướng dẫn bài 19

1
O
O

1
O
O’
m’
m
O
x
y
Quan sát hình vẽ
Hướng dẫn về nhà:
* N?m v?ng cỏc v? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v�
du?ng trũn,cỏc h? th?c liờn h? gi?a d v� R.
Cỏc khỏi ni?m cỏt tuy?n, ti?p tuy?n, ti?p di?m.
* Ho�n th�nh v? b�i t?p.
L�m b�i 18,19,20/110-sgk.
HSG:40,41*/133-SBT