Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
CỦA ĐƯỜNG THẲNGVÀ ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA BÀI CŨ
-Nêu vị trí tương đối của một điểm M với với đường tròn (O;R)?
-Ứng với vÞ trÝ mỗi điểm M hãy so sánh khoảng cách OM với R ?
OM>R
OM=R
OM.
O
a
Hãy cho biết đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có mấy điểm chung?
đường thẳng a và đường tròn (O) có thể có nhiều hơn 2 điểm chung không? vỡ sao?
. O
. O
. O
A
B
R
a
a
a
H
C
H
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có hai điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Có một điểm chung
Trường hợp:
đt a và đường tròn (O)
Không có điểm chung
H
Gọi OH là kho?ng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm (O).
Hãy so sánh OH với R trong từng trường hợp trên?
R
R
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:









. O
A
B
R
a
H
*Nếu đường thẳng a đi qua tâm O suy ra OH = 0 (khụng) < R
.
O
A
B
H
*Nếu đường thẳng a không đi qua tâm:
Xét tam giác OHB vuông tại H.
Ta có OH < OB (Tính chất về cạnh của tam giác vuông)
Suy ra: OH < R
Đường thẳng a gọi là cát tuyến








b) Trường hợp đường tròn và đường thẳng
có một điểm chung. ( a (O)= )
Suy ra C ph?i trùng với H. Vậy OH = R
. O
C
a
- Giả sử H không trùng với C
- Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của C và D
-Suy ra OH là đường trung trực của CD. Nên OC = OD = R
-Suy ra D thuộc (O;R) (Vô lí)
Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của mét ®­êng trßn thi nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến điểm C gọi là tiếp điểm
. O
a
H
* Với mọi điểm thuộc đường thẳng a đều nằm ngoài đường tròn (O;R). Do H thuộc đường thẳng a nên OH>R
Bài tập 1: Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R). Gọi kho?ng cách từ tâm O đến đường thẳng a là d
Hãy điền vào chỗ trống(...) cho đúng.
a. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau ? d..
< R
b. Nếu du?ng thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O;R) ? d..
=R
c. Nếu đường thẳng a và đường tròn (O;R) không giao nhau ? d..
>R
Kết luận:
2. Hệ thức gi?a Kho?ng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Bài tập 2: ( Bài 17 SGK/109)
điền vào các chỗ trống (...) trong b?ng sau (R là bán kính của đường tròn, d là kho?ng cách từ tâm đến đường thẳng):

Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
Cho đt a và một điểm O cách a b?ng 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
Dường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đt (O)? Vỡ sao?
Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính d? dài BC.









Bài làm
Bài tập 3 ( Bài tập 20 SGK/110 )
Cho đtr (O; 6cm) và một điểm A cách O là 10 cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
.O
. A
B
6cm
10cm
Tam giác AOB là tam giác gỡ? Vỡ sao?
Trong một tam giác biết độ dài hai cạnh, ta có tính được độ dài cạnh còn lại không? Tính như thế nào?
Xét tam giác AOB vuông tại B (AB là tiếp tuyến của đường (O) tại B).
Có (Dịnh lí Py-ta-go)
Hướng dẫn về nhà:
Bài 18 SGK/110.
. A
4
O
3
y
x
Bài 19 SGK/110
O .
. O`
1
1
x
y
m
m`
TIẾT HỌC KẾT THÚC
CHÚC CÁC EM HỌC GIỎI.