Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

NHIỆT NHIỆT CHÀO MỪNG
Chào quý vị đại biểu, thầy cô giáo về dự giờ tiết học này
THẦY CÔ GIÁO ĐẾN DỰ GIỜ
Kiểm tra
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung
Nếu đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng => Vô lí
Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta các vị trí tương đối của chúng
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
OH = 0 < R
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
OH = 0 < R
a
.
o
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
.
Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R
Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O)
và OH=R
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
?Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
?Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
?Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Đặt OH =d
<
<
<
?3
Giải
a
O.
3
5
B
C
H
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R (3 < 5)
Kẻ OH BC.
Ta có :
(Pytago)
Vậy BC = 8 (cm)
6 cm
Cắt nhau
Không giao nhau
BT 17/109 SGK
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC.