Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô về giờ toán
ngày hôm nay
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
A
Hai đường thẳng trùng nhau
b
O.
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
O.
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường thẳng a không
qua
tâm O
Đường thẳng a qua tâm O
H
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB theo R và OH
OH = 0 thì đường thẳng a nằm ở vị trí nào ?
OH=0OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
R
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
●
B
●
A
●
O
a
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Đường thẳng a và (O) chỉ có một điểm chung C,ta nói: đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đ/thẳng a gọi là tiếp tuyến
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đ/thẳng a?
Độ dài đoạn OH = ?
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
OH là khoảng cách từ O đến a:
C/minh C  D nên D cũng là điểm chung thứ 2 của đường thẳng a và (O)
.
. O
a
C
Chứng minh :
Lấy D a sao cho CH = HD
(mâu thuẫn giả thiết)
D
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
(sgk)
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
mà OC=R nên OD=R ; Ca và Da
a
R
1. Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn:
Ta chứng minh được OH > R
Đường thẳng a và (O)
không có điểm chung .
Ta nói đường thẳng a và
đường tròn(O) không
giao nhau
H
Có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng a
với (O) ?

So sánh
OH và R?
c. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đặt OH= d
- Dường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
=>
d< R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=>
d=R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=>
d >R
<
<
<
TIẾT 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2
1
0
d < R
d = R
d > R
?3
Giải
a
O.
3
5
B
C
H
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R (3 < 5)
Kẻ OH BC.
Ta có :
(Pytago)
Vậy BC = 8 (cm)
6 cm
Cắt nhau
Không giao nhau
BT 17/109 SGK
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC.
1.Học :
a. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
b. Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Xem trước : Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp
tuyến của đường tròn”


HƯỠNG DẪN HỌC Ở NHÀ