Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Giáo viên: Nguyễn Hữu Thắng
Trường THCS An Thượng-Hoài Đức
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI
HÌNH VẼ
SỐ ĐIỂM CHUNG
Các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng
Cắt nhau
Song song
Trùng nhau
a
b
a
a
b
b
1
0
Vô số
.
O
O
C
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
a
H 
H
H
a
C
B
A
R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+)Đường thẳng a cắt
đường tròn (O)
+)Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
HA = HB =
+) OH < R
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) có hai điểm chung
 H  O  HA = HB = R
H
a
R
R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) có hai điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) OH < R
HA = HB =
+)Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
 H  O  HA = HB = R
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
+) Có 1 điểm chung
+) H  C , OA  a , OH = R

+)Điểm C là tiếp điểm
+) a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) có hai điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) OH < R
+) HA = HB =
+)Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
 H  O  HA = HB = R
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
+) Có 1 điểm chung

Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
*)Định lí
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
A là tiếp tuyến của (O),
C là tiếp điểm
aOC tại C
a
H
D
C
Giả sử H không trùng với C
Trên a lấy D sao cho H là trung điểm của CD
OH là trung trực của CD(vì OHCD tại H và HC = HD
OD = OC ( t/c )
 OD = R (do OC = R)
 D(O)  a∩(O)={C;D} (vô lí)
Vậy HC, OH = R, OCa tại C
+) H  C , OAa, OH = R
+)Điểm C là tiếp điểm
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
R
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
+) có hai điểm chung
+) a là cát tuyến của đường tròn
+) OH < R
+) HA = HB =
+)Nếu đường thẳng a đi qua tâm O
 H  O  HA = HB = R
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
+) Có 1 điểm chung
+) a là tiếp tuyến của đường tròn
+)Điểm C là tiếp điểm
+) H  C , OAa, OH = R
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
c.Đường thẳng và đường tròn không giao nhau


+) không có điểm chung
+) OH > R
Cho đường thẳng a và đường tròn (O;R) OH ? a tại H. D?t OH = d
*) a và (O) cắt nhau
*) a và (O) tiếp xúc nhau
*) a và (O) không giao nhau
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bảng tóm tắt:
đường thẳng và đường tròn không giao nhau

0
đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d < R
1
d = R
2
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
?3. Cho đường thẳng a v� một điểm O cách a l� 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a. Dường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O). Vỡ sao?
b. Gọi B v� C l� các giao điểm của đường thẳng a v� đường tròn (O).Tính độ d�i BC.
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
.
O
B
C
H
3cm
Giải:
a. đường thẳng a cắt đường tròn (O) vỡ d < R
d< R
B�i 1 (b�i 17sgk)
điền vào các chỗ trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng ) :
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
3. Bài tập
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O) khi
A.Đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung duy nhất
B.Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a bằng R
C.Đường thẳng a và đường tròn (O) có điểm chung.
Bài 2 Chọn đáp án sai
Bài 3 Chọn đáp án sai
Trong một mặt phẳng số điểm chung của đường thẳng và đường tròn có thể là:
A.Không có điểm chung nào
B.Một điểm chung duy nhất
C.Hai điểm chung
D.Có nhiều hơn hai điểm chung
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 4 ( bài 19 Sgk)
Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc đường thẳng xy nằm trên đường nào ?
1
2
R
1.Ba vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
OH < R
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
OH = R
Tiết 25 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
c.Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn. (d = OH )
*) a và (O) cắt nhau
*) a và (O) tiếp xúc nhau
*) a và (O) không giao nhau
 d < R
 d = R
 d > R
Hướng dẫn về nhà:
* N?m v?ng cỏc v? trớ tuong d?i c?a du?ng th?ng v�
du?ng trũn,cỏc h? th?c liờn h? gi?a d v� R.
Cỏc khỏi ni?m cỏt tuy?n, ti?p tuy?n, ti?p di?m.
* L�m b�i 18,19,20/110-sgk. 40,41*/133-SBT
CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CÔ GIÁO VÀ CÁC EM !