Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TÔN SƯ TRỌNG ĐẠO
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN THĂM VÀ DỰ GIỜ TIẾT HỌC CỦA LỚP 9A
Cho 2 đường thẳng a và b. Vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng như thế nào?
Trùng nhau
Cắt nhau
Song song
a
b
QS
Có vô số điểm chung
Có một điểm chung
Không có điểm chung
Kiểm tra bài cũ
Cắt nhau Tiếp xúc nhau Không giao nhau
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25
?1) Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng, điều này vô lí.
QS
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
* Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
QS
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
Xét đường ( 0;R) và đường thẳng a.
Gọi H là chân đường vuông góc từ O đến đường thẳng a,
khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.


Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
*Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
QS
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm.
OC  a và OH = R
R
OH là khoảng cách từ O đến a:
Vì thế D cũng là điểm chung thứ 2 của đường thẳng a và đường tròn (O) ( mâu thuẫn với giả thiết)
.
. O
a
C
Chứng minh :
Lấy D a sao cho CH = HD
D
Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
mà OC=R nên OD=R ; D(O) và Da
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
Định lí : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a  OC
R
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
* Định lí SGK/108
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
* Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
* OH > R
QS
R
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có:
* Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau =>
QS
* Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau
=>
* Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau =>
<
<
<
d < R
d = R
d > R
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí của tương đối đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
QS
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập ?3: Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Giai
?3
Giải
a
O.
3
5
B
C
H
Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
vì d < R (3cm < 5cm)
Ta cĩ OH BC.
(D?nh lí Pytago)
Vậy BC = 2.HC = 2.4 =8 (cm)
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25
Bài tập: Điền vào ô trống trong bảng sau
(R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
Cắt nhau
11cm
Không giao nhau
Phần thưởng là:
Một tràng pháo tay!
Tiết 25
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Củng cố:
1. Ba vị trí của tương đối đường thẳng và đường tròn
2. Định lí : SGK/108
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Tìm trong thực tế các hình ảnh về ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức tương ứng với mỗi vị trí.
Chuẩn bị bài “ Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
BTVN: 18, 19, 20 (SGK)

OB  AB . Áp dụng định lí
Pi-ta-go cho tam giác vuông OBA
Hướng dẫn bài 20
BUỔI HỌC HÔM NAY ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC, XIN CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ GIÁO ĐÃ VỀ DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY !