Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KÍNH CHÀO !
CÁC QUÝ THẦY CÔ GIÁO
THÂN ÁI CHÀO CÁC EM.
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
CHÚC MỘT NGÀY TỐT LÀNH
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VỀ DỰ GIỜ LỚP 9.8
Một đường thẳng và một đường tròn
có mấy vị trí tương đối ? Mỗi trường
hợp có mấy điểm chung ?
Một đường thẳng và một đường tròn
có ba vị trí tương đối :
* Đường thẳng và đường tròn có hai
điểm chung .
*Đường thẳng và đường tròn chỉ có
một điểm chung .
*Đường thẳng và đường tròn không
có điểm chung .
VỊ TRÍ TƯƠNG
ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG
VÀ
ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 26
TIẾT 26 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung vì nếu đường thẳng và đường
tròn có ba điểm chung ( trở lên )thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý ( vì không vẽ được tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng )
I.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
O
a
H
a
H
H
H
Xét đường tròn(O; R)và đường thẳng a .Gọi H là chân đường vuông góc kẻ O đến đường thẳng a. Khi đó OH gọi là khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng a .
TIẾT 26 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Căn cứ vào số điểm chung của đường thẳng và đường tròn mà ta
có các vị trí tương đối của chúng
1)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Các em xem SGK/107 và quan sát hình vẽ trên màn hình, cho biết khi nào nói :Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau ? Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ?
Đường thẳng a và đường tròn (O;R) cắt nhau khi đường thẳng a và đường tròn
(O ;R) có hai điểm chung. Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
a)Bài toán : Cho đường tròn (O ;R) và đường thẳng a cắt đường tròn (O) tại hai điểm A
và B. Biết R = 13cm và AB = 24cm.Hỏi :
Đường thẳng a gọi là gì của đường tròn (O)
Vì sao ?
So sánh khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a với bán kính của ( O)
I.Ba vị trí tương đối của đ. thẳng và đ. tròn
O
H
A
B
a
Bài làm
AO2 = AH2 + OH2
Vậy khoảng cách từ tâm O đến đường
thẳng a nhỏ hơn bán kính .
Suy ra OH < OA( vì 5cm < 13cm) hay OH < R
Bài làm
Đường tròn (O) có tại H (gt)
AO2 = AH2 + OH2
Vậy khoảng cách từ tâm O đến đường
thẳng a nhỏ hơn bán kính .
Suy ra OH < OA( vì 5cm < 13cm) hay OH < R
R
O
a
H
B
A
a
H
A
B
R
Đường thẳng a
không đi qua O có :
Đường thẳng a
đi qua O thì:
OH = 0 < R
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB
càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B
thì OH bằng bao nhiêu ? Khi đó đường thẳng a và đường tròn (O; R) có mấy điểm
chung ?
Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB
càng giảm đến khi AB = 0 hay A trùng B
thì OH = R .Khi đó đường thẳng a và
đường tròn (O; R) có một điểm chung
a
TIẾT 26 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I.Ba vị trí tương đối của đ. thẳng và đ. tròn
1)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2)Đ.thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Các em đọc SGK/108 rồi trả lời câu hỏi sau:
- Khi nào nói đường thẳng a và
đường tròn ( O ; R) tiếp xúc nhau ?
- Lúc đó đường thẳng a gọi là gì ? Điểm
chung duy nhất gọi là gì ?
Đường thẳng a và đường tròn ( O ; R)
tiếp xúc nhau, khi đường thẳng a và
đường tròn ( O ; R) chỉ có một điểm chung
- Lúc đó đường thẳng a gọi là tiếp tuyến .
Điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
A
B
d
Đường thẳng d và (A) chỉ có một điểm
chung B, nên ta nói d và (A) tiếp xúc nhau.
Ta còn nói đường thẳng d là tiếp tuyến của
đường tròn (A). Điểm B gọi là tiếp điểm .
TIẾT 26 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
2)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Gọi C là tiếp điểm .
( là điểm chung của
đường thẳng a và
đường tròn( O) )
Em có dự đoán gì về :
Vị trí của điểm H
đối với điểm C
(H là chân đường vuông góc vẽ từ tâm O đến
đường thẳng a )
Vị trí của OC đối với
đường thẳng a
Vị trí của OC đối với OH
( OH là khoảng cách từ tâm O
đến đường thẳng a )
H trùng với C
OC vuông góc với a
OC = OH = R
R
a) Tính chất cơ bản của tiếp tuyến
đường tròn
Định lí (SGK/108):
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của
một đường tròn thì nó vuông góc với
bán kính đi qua tiếp điểm .
( Định lí SGK/108)
^
b)Bài tập : Hãy nối mỗi ô ở cột trái với
một ô ở cột phải để được khẳng định đúng :
OH > R
a)Đường tròn (O;R), đường thẳng a; OH là
khoảng cách từ tâm O đến a. Đặt OH = d
thì :
d < R
d = R
d > R
Bảng tóm tắt :
Đường thẳng và đường
tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường
tròn tiếp xúc với nhau
Hệ thức giữa
d và R
Số điểm
chung
Vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
d < R
2
Đường thẳng và
đường tròn cắt nhau
1
d = R
0
d > R
b) Bài tập áp dụng: Điền vào các chỗ
trống (…) trong bảng sau ( R là bán kính
của đường tròn; d là khoảng cách từ tâm
đến đường thẳng
Không giao nhau
9cm
3cm
Tiếp xúc nhau
13cm
13cm
cắt nhau
5cm
7cm
Vị trí tương đối của đườngthẳng và đường tròn
d
R
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối
với đường tròn tâm O
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC
a)Vì d = 3cm và R = 5cm
nên d < R Suy ra đường
thẳng a cắt đường tròn (O)
b) Tam giác OBH vuông tại H nên theo
định lí Py-ta-go ta có
BO2 = OH2 + BH2
Đường tròn (O) có OH vuông góc với BC
tại H nên H là trung điểm của BC
Suy ra BC = 2BH = 2.4 = 8 (cm)
Bài làm
Khi nào đường thẳng a được gọi là cát
tuyến của đường tròn (O) ? Đường
thẳng a là cát tuyến của (O) thì khoảng
cách từ tâm O đến a như thế nào với bán
kính của (O) ?
Khi nào đường thẳng a được gọi là tiếp
tuyến của đường tròn (O) ? Đường
thẳng a là tiếp tuyến của (O) thì khoảng
cách từ tâm O đến a như thế nào với bán
kính của (O) ?
Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O)
không giao nhau ? Đường thẳng a và
đường tròn (O) không giao nhau thì khoảng
cách từ tâm O đến đường thẳng a như thế
nào với bán kính của (O) ?
Nêu định lí về tính chất tiếp tuyến của
đường tròn. Nếu đường thẳng d là tiếp
tuyến của ( A ); B là tiếp điểm thì …
Nếu đường thẳng d là tiếp tuyến của
đường tròn ( A ); B là tiếp điểm
thì d vuông góc với AB tại B
Dặn dò, hướng dẫn về nhà :
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí
tương đối của đường thẳng và đường
tròn.
-Học thuộc lí thuyết trước khi làm bài tập
Giải các bài tập 18; 19; 20 SGK/110 và
bài 39; 40; 41SBT/133
- Ôn lại bài cũ, nghiên cứu bài mới
Hướng dẫn : Bài 18SGK/110
Vẽ hình - quan sát hình vẽ - đặt lời giải
cho bài toán
Đường tròn (A; 3) tiếp
xúc với trục Oy
Đường tròn (A; 3) không cắt trục Ox
Hướng dẫn :Bài 19SGK/110
Xem lại bài :Đường thẳng song song với
một đường thẳng cho trước ( Sách toán
lớp 8 tập 1 trang 100 )
Tính chất của các điểm cách đều một
đường thẳng cho trước :Các điểm cách
đường thẳng b một khoảng bằng h nằm
trên hai đường thẳng song song với b và
cách b một khoảng bằng h
Bài 20SGK/110
B
O
A
.
.
Sử dụng tính chất cơ bản của tiếp tuyến
đường tròn, để chứng minh tam giác BOA
vuông tại B; sau đó sử dụng định lí
Py-ta-go trong tam giác vuông BOA để tính cạnh AB
Hướng dẫn nghiên cứu bài mới : Dấu hiệu
nhận biết tiếp tuyến của đường tròn
Làm thế nào để nhận biết một đường
thẳng là tiếp tuyến của đường tròn ?
Ta đã biết : Nếu đường thẳng a là tiếp
tuyến của (O) ( C là tiếp điểm )
thì a vuông góc với OC
TIẾT HỌC ĐÃ KẾT THÚC.
KÍNH CHÀO
CÁC QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
THÂN MẾN.
CHÚC MỘT NGÀY VUI KHỎE.
CHÀO THÂN ÁI
Chúc các em học tốt !
Xin cám ơn
quý thầy cô
đã đến dự giờ thăm lớp
Kính chúc sức khỏe
quý thầy cô !
TIẾT 26 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung vì nếu đường thẳng và đường
tròn có ba điểm chung ( trở lên )thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý ( vì không vẽ được tròn nào đi qua ba điểm thẳng hàng )
I.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và
đường tròn
O
H
A
B
a
O
A