Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TÔN SƯ TRỌNG ĐẠO
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY, CÔ ĐẾN THĂM VÀ DỰ GIỜ TIẾT HỌC CỦA LỚP 9.1
Trùng nhau
Cắt nhau
Song song
a
b
QS
Có vô số điểm chung
Có một điểm chung
Không có điểm chung
Các em hãy nêu vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b ?
Hình 1 Hình 2 Hình 3
Chúng ta thấy đường thẳng và đường tròn có 3 vị trí:
a.Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
c.Đường thẳng và đường tròn không cắt nhau.
Như vậy sau khi quan sát các em hãy cho biết đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu vị trí tương đối ?
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25
?1) Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Trả lời: Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng, điều này vô lí.
QS
Khi đó: OHa
a
A
B
H
R
H
và
A
B
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
. Có 2 điểm chung A và B
.Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
. Có một điểm chung
QS
.Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O).
Điểm C gọi là tiếp điểm.
OC  a và OH = R
Định lí : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a  OC
●
C
C
a
a
●
a
Khi đó: H C,
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
.Không có điểm nào chung
* OH > R
QS
.
a
O
H
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có:
.Đường thẳng a và đường tròn (O; R) cắt nhau =>
QS
.Đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau =>
.Đường thẳng a và đường tròn (O; R) không giao nhau =>
<
<
<
d < R
d = R
d > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc
nhau
Đường thẳng và đường tròn không
giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
QS
Bài tập 1:

Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Giai
a
O
3
5
H
5
B
C
Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì Sao?
Giải:
b/ Áp dụng định lí Pitago cho tam
giác HOB vuông tại H:
BH² = OB²-OH²
= 5²- 3² =16
⇒BH = 4(cm) ( vì BH 〉 0 )
Mặt khác: BC=2BH (định lí đường
kính và dây cung)
⇒ BC=2.4 = 8(cm)
a/ Đường thẳng a cắt đường
tròn (O) .
Vì: d 〈 R ( vì 3 〈 5 )
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC.
Bài 4. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tiết 25
Bài 2: Điền vào ô trống trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng):
Cắt nhau
11cm
Không giao nhau
Xin cám ơn quý thầy cô giáo đã về dự tiết học hôm nay!