Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo đến dự giờ tiết học của lớp 9A
Người thực hiện: Nguyễn Thị Huyền
Nhắc lại kiến thức cũ:
Vị trí tương đối
giữa điểm M và đường tròn (O;R)
Hệ thức giữa OM và R
Điểm M nằm bên trong đường tròn (O)
Điểm M nằm trên đường tròn (O)
Điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O)
OM < R
OM = R
OM > R
?
?
O
.
O
.
.
M
Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Hãy nêu các vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Đường thẳng a và đường
tròn (O) không có điểm chung
Đường thẳng a và đường
tròn (O) có 1 điểm chung
Đường thẳng a và đường
tròn (O) có 2 điểm chung
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Nếu đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung có nghĩa đường tròn đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng (vô lí)
Ở mỗi trường hợp đường thẳng và đường tròn có bao nhiêu điểm chung?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
.
R
Đường thẳng a là cát tuyến của đường tròn (O)
OH … R
<
OH … R
<
=>
Tính HA, HB?
*) OH vuông góc với dây AB không đi qua tâm
=> HA = HB.
?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
<=
=>
?
Ngược lại: Nếu OH là khoảng cách từ a đến (O),trên (O) tồn tại hai điểm A và B sao cho:

thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Đúng hay sai?
H, A, B thẳng hàng.
H thuộc đường thẳng a
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau tại 2 điểm A và B
=>
A, B thuộc đường thẳng a
A, B là hai điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O)
A, B thuộc đường tròn (O)
(gt)
và
và
(gt)
?
?
?
=>
?
?
=>
=>
?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
?
=>
<=
Ngược lại: Nếu OH là khoảng cách từ a đến (O),trên (O) tồn tại hai điểm A và B sao cho:

thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau tại 2 điểm A và B. Đúng hay sai?
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
=>
<=
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
A
B
H
<=
=>
≡
≡
H
O
a
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
AB = ? OH = ?
AB = 0;
OH = R
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
C
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Điểm C được gọi là tiếp điểm
H
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Đường thẳng a là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Điểm C được gọi là tiếp điểm
Định lí:
Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với
bán kính đi qua tiếp điểm.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
a tiếp xúc (O) => OC a và OH = R
a
H
?
<=
<=
Ngược lại: Nếu OH là khoảng cách từ a đến (O), sao cho: OH = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau H. Đúng hay sai?
Giả sử K thuộc a là điểm chung thứ hai của đường thẳng a và đường tròn (O)
K
Mặt khác ta có OH = R
Nên K không thuộc (O). Điều này trái với giả sử.
.
=> H là điểm chung duy nhất của đường thẳng a và đường tròn (O)
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
.
O
H
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
OH…R
>
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung
Chứng minh:
Giả sử OH không lớn hơn R
OH < R
=>
OH = R
=>
Đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung
=>
Mâu thuẫn với giả thiết
=>
OH…R
>
=>
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
OH…R
>
=>
H
Ngược lại: Nếu OH là khoảng cách từ a đến (O), sao cho: OH > R thì đường thẳng a và đường tròn (O)không có điểm chung. Đúng hay sai?
?
<=
Giả sử A thuộc a là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O)
=> Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung
A
.
<=
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn:
Đặt OH = d
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn:
?3
Bài tập 17(SGK/109): Điền vào các chỗ trống (…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
6cm
4cm
3cm
…
7cm
…
…
Tiết xúc nhau
Tiết 25:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính
của đường tròn:
3. Luyện tập:
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6cm
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau