Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

( Không có điểm chung)
(Có 1 điểm chung)
(Có vô số điểm chung)
a
b
a
b
a
b
a // b
a cắt b tại M
a trùng với b
M
Nêu sự khác nhau trong các hình vẽ?
1
2
3
3 vị trí tương đối của hai đường thẳng.
Cho biết số điểm chung của hai đường thẳng a và b trong mỗi trường hợp?
SK
? Vì sao một đường thẳng và 1 đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
Vậy số điểm chung của đường thẳng và đường tròn chỉ có là: 2, 1, 0.
Giáo viên : Nguyễn Đình Khang
A. Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
O
H
O
A
B
H
a và (0) cắt nhau ? a và (0) có 2 điểm chung
OH < R
a là cát truyến của đường tròn tâm 0
So sánh OH với R ?
?2: Chứng minh:
Xét ?OHB vuông tại H, ta có:
HA =HB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)
Theo Pitago, ta có: HB2 + OH2 = OB2
=>HB2 + OH2 = R2
=> HB=
HA= HB =
B. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a và (0) tiếp xúc nhau ? a và (0) chỉ có 1 điểm chung
O
C
a
C là tiếp điểm
? Có nhận xét gì về vị trí của OC và a ?
Vì sao H trùng với C ?
H
B. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a và (0) tiếp xúc nhau ? a và (0) chỉ có 1 điểm chung
O
C
a
Vì sao H trùng với C ?
H
Giả sử H không trùng với C. Trên đường thẳng a lấy điểm D khác C sao cho H là trung điểm của CD. Mà OH vuông góc với CD nên OH là trung trực của CD. Suy ra OC = OD. Do đó có thêm D thuộc (O). Mâu thuẫn với giả thiết là (O) và đường thẳng a chỉ có 1 điểm chung. Vậy H trùng với C
D
B. Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
a và (0) tiếp xúc nhau ? a và (0) chỉ có 1 điểm chung
OH = R
O
C
a
C là tiếp điểm
So sánh OH với R ?
H
C. Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
O
H
a
R
a và (0) không giao nhau ? a và (0) không có điểm chung
So sánh OH với R ?
OH > R
Đặt OH = d, ta có:
a và (0) cắt nhau <=> d ....R
a và (0) ..................... <=> d = R
a và (0) <=> d >.......
tiếp xúc nhau
không giao nhau
<
R
Đặt OH = d, ta có:
Vị trí tương đối của a và (O)
Số điểm
chung
Hệ thức
giữa d và R
Cắt nhau
..................
..................
..................
1
..................
..................
..................
d > R
2
d < R
Tiếp xúc nhau
d = R
Không giao nhau
0
?3
O
B
C
H
a
3
5
d = 3cm; R = 5cm => d => a cắt (O)
Kẻ OH vuông góc với BC . Theo định lí PItago:
HC2 = OC2 -OH2 = 52 -32 =16
=> HC = 4 => BC = 8(cm)
Bài 17 SGK
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5cm
3cm
.......................
6cm
..............
Tiếp xúc nhau
4cm
7cm
...........................
Cắt nhau
6 cm
Không giao nhau
BT 36 SBT-133
Cho đường thẳng a. Tâm I của tất cả các đường tròn có bán kính 5cm và tiếp xúc với đường thẳng a nằm trên đường nào?
Nắm vững bảng tóm tắt và định lí trong SGK
BTVN: 18,19,20 SGK
Xin chân thành cảm ơn
Các thầy cô giáo cùng các em học sinh!
Bài tập 74 tr.40 SGK: Tìm x, biết:
Giải :
(Thoả mãn đk)
Hướng dẫn về nhà:
B.Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
C.Đường thẳng và đường tròn không giao nhau