Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng?
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Xét đường tròn (O;R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a, khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
Tuần:13 Tiết 25
Tuần:13 Tiết 25
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung ?
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến
của đường tròn (O).
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (0) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (0) cắt nhau
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đường thẳng a không qua O có OH < OB Hay OH < R
OH AB
HA = HB =
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
Ban ve
Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 < R
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O)
chỉ có một điểm chung, ta nói
đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a là tiếp tuyến
của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm .
Khi đó H  C , OC  a và OH = R
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
ĐỊNH LÝ : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì . . . . . . . . . với bán kính đi qua tiếp điểm.
Vậy H phải trùng với C. điều đó chứng tỏ rằng OC  a và OH = R.
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung.
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD mà OC = R nên OD = R .
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng D
Giả sử H không trùng C
Chứng minh:
Khong cat
nó vuông góc
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
Ta chứng minh được rằng OH >R.
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
c - Đường thẳng và đường tròn không giao nhau .
b- Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
a- Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
- Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau  d < R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau d >R
- Đường thẳng a và đường tròn (O)tiếp xúc nhau  d=R


§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25

Điền vào chổ trống (........)
2
0
d>R
d1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau 1
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
1- Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
2- Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn .
d < R
d=R
d >R
ĐỊNH LÝ : Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
H.1 H.2 H.3
§4 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Tuần:13 Tiết 25
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
a) Gọi OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a, ta có d=OH=3cm, R=5cm nờn dCho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
Chứng minh:
b) áp dụng định Pytago vào tam giác vuông OHC ta có:
CH2=OC2 - OH2 =52-32 = 16
? CH =4cm . Vì HB=HC nên BC=2.BH=8cm
3
5
6cm
Cắt nhau
Không giao nhau
Bài 17 Điền vào chỗ trống (...) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng).
Hướng dẫn về nhà
Hướng dẫn
Học bài và giải các bài tập 18 – 20 tr110, xem trước bài 5
b
a
y
x
1cm
1cm