Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
Xột du?ng trũn (O;R) v� du?ng th?ng a. OH l� kho?ng cỏch t? tõm O d?n du?ng th?ng a.
?1 Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Ta có: a gọi là cát tuyến của đường tròn(O)
Khi dó: OH < R và HA = HB = R2 – OH2
?2 Chứng minh: OH < R v� HA = HB = R2 - OH2
Giải:
Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O ( Hình 1)
OH = 0 nên khẳng định hiển nhiên đúng.
Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O (hình 2)
H nằm trong đường tròn nên OH < R (1)
OH  AB nên H là trung điểm của AB hay HA =HB (2).
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác vuông OHB ta có:
OH2 + HB2 = OB2
suy ra HB2 = OB2 – OH2 = R2 - OH2
hay HB = R2 –OH2 (3)
từ (1), (2), (3) ta có: OH < R và HA = HB = R2 – OH2
a
C
H
O
Khi đường thẳng a và đường tròn O chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đó H trùng với C, OCa và OH = R
Định lí:
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp tuyến
H
O
a
Khi đường thẳng a và đường tròn(O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Ta có OH > R
Đặt OH = d.
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) cắt nhau thì d < R
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R
Nếu đường thẳng a và đương tròn (O) không giao nhau thì d > R
Đảo lại, ta cũng có:
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
Ta có bảng tóm tắt sau:
Điền vào chỗ trống (......) trong bảng ( R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng
Cắt nhau
6cm
Không giao nhau
?3 Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm.
a) Đương thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O). Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính BC.
Giải:
theo bài ra ta có d = 3cm, R = 5cm
suy ra: d < R hay đường thẳng a và đương tròn (O) cắt nhau
b) ta có HC = R2 - OH2 = 52 -32 = 4 (cm)
BC = 2HC = 2.4 = 8cm.
H
C
B
O
Hướng dẫn học ở nhà:
Học thuộc định lí, bảng tóm tắt vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Làm các bài tập 18,19,20 SGK