Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Kiểm tra bài cũ:
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
O
Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối.
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung.
C
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
A
B
.
O
A
H
B
+ Đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.
R
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O khoảng cách O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH= OH
O
A
B
H
So sánh OH và R
Tính HA và HB biết OH=1cm, và R =3cm
R
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
º
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
º
* Định Lí : SGK / 108
a
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Tóm lại :
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Bài tập 2:
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
d< R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn; đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến đường tròn
Đường thẳng a cắt đường tròn tại 2 điểm
0
1
2
Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R)
d = R
d> R
a
d
R
R
d
d
R
Hãy nối cho thích hợp
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
4. Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A. Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua A trong hai trường hợp:
Điểm A nằm trên đường tròn.
Điểm A nằm ngoài đường tròn;
Thử nêu nhận xét


Hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn Bài 18/SGK
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3;4) . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục toạ độ.

Hướng dẫn bài
2
7
6
5
4
3
1
Nếu R = 7cm, d = 5cm thì đường thẳng
và đường tròn không cắt nhau. Đúng hay sai?
Nếu d = 6cm, R = 6cm thì đường thẳng và đường tròn…..
U
T
Nếu R =… , d = 7cm thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau
I
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính của đường tròn.Đúng hay sai?
N
Nếu đường thẳng cách tâm của đường tròn (O;9) một khoảng bằng…….
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Ê
Nếu đường thẳng và đường tròn có một điểm chung thì…
P
Đường tròn (A; 3) có vị trí tương đối thế nào đối với các trục toạ độ?
Y
Luật chơi:
- Trả lời đúng câu hỏi được 20 điểm.
- Trả lời sai học sinh khác sẽ trả lời, nếu đúng
được 15 điểm.
-Trả lời xong một câu hỏi mỗi cánh hoa sẽ cho ta 1 chữ cái.
-Dùng các chữ cái đó để tìm từ chìa khoá.
-Tìm được từ chìa khoá sẽ được 40 điểm.
Tiết học kết thúc xin chân thành cảm ơn chào tạm biệt……