Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

nhiệt liệt chào mừng
các thầy cô về D? giờ ngày hôm nay
Kiểm tra bài cũ
Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng? Vẽ hình minh hoạ các vị trí tương đối đó.
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
A
Hai đường thẳng trùng nhau
b
O.
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
O.
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
Đường thẳng a không
qua
tâm O
Đường thẳng a qua tâm O
H
Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào ? Nêu cách tính AH ; HB theo R và OH
OH = 0 thì đường thẳng a nằm ở vị trí nào ?
OH=0OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
R
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
●
B
●
A
●
O
a
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
- Đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O)
- Điểm C gọi là tiếp điểm
*Khi A trùng B ta đặt là điểm C .
*Có nhận xét gì về vị trí của OC đối với đường thẳng a?
Độ dài đoạn OH = ?
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
OH là khoảng cách từ O đến a:
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và đ/tròn(O)
.
. O
a
C
Chứng minh :
Lấy D a sao cho H là trung điểm của CD
(mâu thuẫn giả thiết)
D
b/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
(sgk)
Do OH là đường trung trực của CD nên OC = OD
mà OC=R nên OD=R ; Ca và Da
a
R
1. Ba vị trí tương đối của đ/thẳng và đường tròn:
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung.Ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
H
Có nhận xét gì về số điểm chung của đường thẳng a
với đường tròn (O) ?

So sánh
OH và R?
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Các vị trí của Mặt trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
Đặt OH= d
- Dường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
=>
d< R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=>
d=R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=>
d >R
<
<
<
TIẾT 24: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2
1
0
d < R
d = R
d > R
?3
Giải
a
O.
3
5
B
C
H
(Pytago)
Ta cĩ BC = 2HC (q/h? vuơng gĩc gi?a d/kính v� d�y)
Vậy BC = 2 . 4 = 8 (cm)
6 cm
Cắt nhau
Không giao nhau
BT 17/109 SGK
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC.
Đ/thẳng a cắt đ/tròn (O) vì d < R (3 < 5)

Kẻ OH BC. Ta cĩ:

1.Học :
a. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
b. Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2.Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110(SGK).
39; 40; 41/T133(SBT).
3.Tiết sau “ Luyện Tập 3 & 4 ”


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ