Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết 25 Đ4: Vị TRí TƯƠNG Đối của đường thẳng và đường tròn
Giáo Viên :
H�a V�n Duy
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG PTDT NỘI TRÚ V�N QUAN
HÃY NÊU VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG?
? Có 3 vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng
-Hai đường thẳng song song (không có điểm chung)
-Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung)
-Hai đưởng thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung)
Vậy nếu có 1 đường thẳng và 1 đường tròn sẽ có mấy vị trí tương đối, mỗi trường hợp có mấy điểm chung?
-Đthẳng và đường tròn có 2 điểm chung
-Đthẳng và đtròn chỉ có 1 điểm chung
-Đthẳng và đtròn không có điểm chung
Câu hỏi:
? Có 3 vị trí tương đối giữa đthẳng và đtròn
MINH HỌA BẰNG HÌNH ẢNH MẶT TRỜI MỌC
Nếu đường thẳng và đường tròn có 3 điểm chung trở lên thì đường tròn đi qua 3 điểm thẳng hàng (điều này vô lí)
?Vì sao đường thẳng và đường tròn không thể có nhiều hơn 2 điểm chung
? Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau .
1)BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)
Đường thẳng a không đi qua O
Đường thẳng a đi qua O
a
OH < R
OH vuông góc với AB
A�p dụng định lý Pytago
? AH = HB =
OH = 0 < R

Nếu đường thẳng a không đi qua O thì OH so với R như thế nào?
Nếu đường thẳng a đi qua O thì OH bằng bao nhiêu ?
Nêu cách tính AH, BH theo R và OH ?
Đường thẳng a không đi qua O
Đường thẳng a đi qua O
a
OH < R
OH vuông góc với AB
? AH = HB =
OH = 0 < R

a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
1) BA VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có 2 điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a còn gọi là cát tuyến của đường tròn (o)
O
a
O
?Khi nào đường thẳng a và đường tròn (O) Tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
Gọi C là tiếp điểm các em có nhận xét gì về OC đối với đường thẳng a và độ dài khoảng cách OH ?
OH = R
O
a
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
I)3 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐTHẲNG VÀ ĐTRÒN
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đtròn (O) chỉ có 1 điểm chung, ta nói đường thẳng a và đtròn (O) tiếp xúc nhau
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến , điểm chung duy nhất gọi là tiếp điểm
O
a
OH = R
ĐỊNH LÝ : (Sgk trang 108)
Đường thẳng a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
GT
KL
O
a
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau,
Ta chứng minh được OH > R
2) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
Đường thẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Vị trí tương đối của Đthẳng và Đtròn
Số điểm chung
Hệ thức giữa d và R
Đthẳng và đường tròn cắt nhau
Đthẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đthẳng và đường tròn không giao nhau
2
1
0
d < R
d = R
d > R
?3: Cho đường thẳng a và 1 điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đtròn tâm (O) bán kính 5 cm
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?
b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
? đthẳng a cắt đtròn (o) vì :
? d < R
Xét tam giác BOH vuông tại H
A�p dụng định lý Pytago ta có:
a)Đthẳng a có vị trí như thế nào đối với đtròn (O)? Vì sao?
b)Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC?
Giải
Điền vào chỗ trống ( . . .) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khỏang cách từ tâm đến đường thẳng
R
d
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
5 cm
6 cm
4 cm
3 cm
. . .
7 cm
. . . . . .
. . . . . .
Tiếp xúc nhau
6 cm
Ñöôøng thaúng vaø ñöôøng troøn caét nhau
Ñöôøng thaúng vaø ñtroøn khoâng giao nhau
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học kĩ lý thuyết trước khi làm bài tập
Làm tốt các bài tập 18, 19, 20 tr110 SGK
Bài tập 39 -> 41 tr 133 SBT.
Đọc trước bài 5: Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.