Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em học sinh
về dự hội thi giáo viên giỏi cấp huyện vòng 2
Trường THCS Chũ
Năm học: 2011-2012
Giáo viên thực hiện: Nguyễn Văn Công
Thứ Ba, ngày 15 tháng 11 năm 2011
O
.
A
B
2,5cm
H
Ta có:
áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OHA, ta có:
Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu hai định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm?
- Cho đường tròn (O; 2,5cm). Vẽ dây AB = 4cm. Hãy tính khoảng cách từ tâm O đến AB?
Giải:
Kiểm tra bài cũ:
- Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng? Nêu số điểm chung trong từng trường hợp?
Hai đường thẳng
cắt nhau
Hai đường thẳng
song song
Hai đường thẳng
trùng nhau
Có 1 điểm chung
Không có điểm chung
a
b
O
b
a
Có vô số điểm chung
O
Gi?a du?ng th?ng v� du?ng trũn cú ba v? trớ tuong d?i.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn khụng cú di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 1 di?m chung.
+ Du?ng th?ng v� du?ng trũn cú 2 di?m chung.
C
Vì sao giữa một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
.
O
A
B
+ Đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung A và B.
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.
R
H
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
.
O
A
B
Chứng minh :
+ Trường hợp 1: Đường thẳng a đi qua tâm O
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
+ Trường hợp 2: Đường thẳng a không đi qua tâm O.
Xét tam giác OHA vuông tại H. Ta có: OH < OA nên OH < R,
áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
Xác định vị trí của H?
Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng bao nhiêu?
OH = 0 < R,
HA= HB = R
.
O
A
B
R
H
Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,
R
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
O
a
C
H
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
º
O
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
GT
KL
Cho đường tròn (O; R)
a là tiếp tuyến, C là tiếp điểm.
OC a, OH = R
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,
R
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
Giả sử H không trùng với C.
Lấy D thuộc đường thẳng a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D.
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D là điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết là đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung. Như vậy H phải trùng với C nên OC a và OH = R
R
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD. Ta lại có OC = R nên OD = R hay D nằm trên đường tròn (O).
a
C
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
O
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
* Định lí : SGK-Tr108
Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,
a
c/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau.
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
b/ Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau.
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Cho đường tròn (O, R), đường thẳng a,
Cho (O,R). Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì:
d < R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì:
d > R
Đảo lại ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì:
Tóm lại :
1/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
2/ Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập: Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
.
O
B
C
H
3cm
Giải:
a) Vì d = 3m, R = 5cm nên d < R Vậy đường thẳng a cắt đường tròn (O).
b) Vẽ OH a.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông OBH có:
Kẻ đường kính BD. Tính độ dài CD?
D
Hướng dẫn về nhà:
1. Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, vẽ hình minh họa.
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
2. BTVN: Bài 18; 19; 20 (SGK -Tr110).
39; 40; 41(SBT-Tr133).
Bài tập: Cho đường tròn tâm O, và điểm A bất kì. Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) đi qua A trong hai trường hợp:
a/ Điểm A nằm trên đường tròn.
b/ Điểm A nằm ngoài đường tròn.
3. Đọc trước bài: “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
Hướng dẫn về nhà
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm : a + b + c = 0
a - b + c = 0
hoặc trường hợp tổng và tích của hai nghiệm (S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối quá không quá lớn.
- Bài tập về nhà số 28 (b,c) trang 53, bài 29 trang 54 SGK, bài 35, 36, 37, 38, 41 trang 43,44 SBT.
Cảm ơn các thầy cô đã đến dự tiết học !
Chúc các em tiến bộ trong học tập !