Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

chào mừng quý thầy cô và các em học sinh
tham gia hội giảng
huyện tứ kỳ
năm học 2011 - 2012
Thứ 3, ngày 29 tháng 11 năm 2011.
Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời:
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
(không có điểm chung)
(có một điểm chung)
(có vô số điểm chung)
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
B
A
B
H
R
H
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R
- Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O, khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a; R là bán kính đường tròn tâm O.
Xét ∆OHB vuông tại H
Ta có OH < OB nên OH < R
Hãy so sánh OH và R.
Tính HB và HA theo OH và R?
Áp dụng định lí Pitago vào ∆OHB vuông tại H, ta có:
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
và
a
a
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm

Giả sử H không trùng với C
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD. Khi đó C không trùng với D.
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC=OD
Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O)
Như vậy ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là điểm chung của đường thẳng a và (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết
Vậy H phải trùng với C
* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
* Định lí: (sgk)
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
- Đặt OH = d.
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=> d < R
=> d = R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=> d > R
<
<
<
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đó OH > R
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm chung.
- Khi đó OH < R và
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng không có điểm chung.
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
d > R
0
d = R
1
d < R
2
Bảng tóm tắt (sgk – 109)
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
0
2
1
1
4cm
6cm
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
Tiết 25: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
3
a
C
B
H
5
.O
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
Vì R = 5cm d = 3cm
b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H
=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
=> d < R
(q/h vuông góc giữa đường kính và dây)
- N?m v?ng 3 v? trí tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trịn, c�c kh�i ni?m ti?p tuy?n, c�t tuy?n, ti?p di?m.
- N?m v?ng h? th?c gi?a kho?ng c�ch t? t�m du?ng trịn d?n du?ng th?ng v� b�n kính c?a du?ng trịn.
- L�m b�i t?p: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133
Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)
Theo định lí Pytago ta có:
HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
Hướng dẫn bài tập 20 (sgk – 110)
Cho đường đường tròn tâm O bán kính 6cm và một điểm A cách O là 10cm. Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm). Tính độ dài AB.
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn