Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Tiết học bắt đầu
Nêu các vị trí tương đối
của điểm M với đường tròn (O; R) ?
OM < R
OM = R
OM > R
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. Khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
a
.
O
O
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung thì ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HA; HB ?
H
a
a
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) chỉ có một điểm chung C, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau. Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở vị trí nào?
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Chứng minh:
Giả sử H không trùng với C.
OH là đường trung trực của CD nên OD = OC = R => D truộc đường tròn (O; R)
Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
Như vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẫn với giả thiết. Vậy H phải trùng với C
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) không có điểm chung, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
* Ta có: OH > R
* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở đâu?
* Nếu đường thẳng và đường tròn cắt nhau thì điểm H nằm ở trong đường tròn
* Nếu đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau thì điểm H nằm ở trên đường tròn
* Nếu đường thẳng và đường tròn không giao nhau thì điểm H nằm ở ngoài đường tròn
Trả lời:
Hãy điền vào chỗ trống ?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Số điểm chung
Hệ thức
1.
2
d < R
2.
1
d = R
3.
0
d > R
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
* Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d= R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
* Đảo lại, ta cũng chứng minh được:
Đường thẳng
và đường tròn
cắt nhau
Đường thẳng
và đường tròn
tiếp xúc nhau
Đường thẳng và
đường tròn không
giao nhau
Quan sát và cho biết hình ảnh mặt trời và đường chân trời cho ta các vị trí tương đối nào của đường thẳng và đường tròn ?
Bài làm
Do đó đường thẳng a cắt đường tròn (O)
d = 3cm
R = 5 cm
d < R.
b) Xét BOH ( H = 900 ) theo định lí Pitago ta có:
mà OH AB
=> AB = 2.HB = 2.4 = 8 (cm)
Bài tập: (Hoạt động nhóm: 3`)
a) Ta có
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
x
y
O
3
4
A
Vì AH = 4 > R nên (A) và trục hoành không giao nhau
Do AK = 3 = R nên (A) và trục tung tiếp xúc nhau
O
H
K
Giải
Bài tập 18- SGK- 110:

Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm
A(3; 4). Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A; 3) và các trục toạ độ?
Kẻ AH vuông góc với Ox, AK vuông góc với Oy, bán kính của đường tròn tâm A là R = 3
Hướng dẫn học ở nhà:
Học bài, nắm vững kiến thức: Khi nào thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau; Tiếp xúc nhau; Không giao nhau; Nắm được tính chất cơ bản của tiếp tuyến đường tròn
Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
- Làm các bài tập: 19; 20- SGK- 110
Bài tập: 39; 40- SBT- 133
- Đọc trước tiết 26: Các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.
Kính chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻ
Bài làm
Cho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.
a) Tính độ dài AD.
b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC
a) Từ B vẽ BH CD (H CD)