Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ GIÁO
VÀ CÁC EM HỌC SINH
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Kiểm tra bài củ
O
Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối.
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung.
C
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 23
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
A
B
Đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B
Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
R
Chứng minh khẳng định trên?
H
Vì sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung?
?1
?2
Chứng minh
?2
.
O
A
H
B
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O khoảng cách O đến đường thẳng a bằng 0 nên
OH = 0 < R
.
O
A
B
R
H
+ Đường thẳng a không đi qua O
Xét tam giác AHO vuông tại H có: OH < OA = R
OA2 = HA2 + OH2 ( Đ/l Pytago )
HA =
HA = HB =
O
A
B
H
Tính HA và HB biết OH= 6cm,
và R =10cm
R
?
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
H
O
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :

a
C
H
O
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
º
* Định Lí : SGK / 108
a
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đ.thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì .................
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đ.thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì............
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đ.thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì ...................
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Số điểm
chung
Vị trí tương đối của đt với đ.tròn
Hệ thức giữa
d và R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn; đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến đường tròn
Đường thẳng a cắt đường tròn tại 2 điểm
0
1
2
Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R)
Bài tập 3.
Điền vào các chỗ trống (...) Trong bảng sau.
Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
6cm
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
4. Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A. Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua A trong hai trường hợp:
Điểm A nằm trên đường tròn.
Điểm A nằm ngoài đường tròn;
Nêu nhận xét ?


Hướng dẫn Bài 18/SGK
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3;4) . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục toạ độ.

Hướng dẫn bài
Tiết học kết thúc xin chân thành cảm ơn!