Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
.
.
.
O
O
O
H
H
H
R
Cho đường tròn (O,R) và đường thẳng a . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến đường thẳng a , khi đó OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thằng a . (hình bên)
a
a
a
Giữa đường tròn và đường thẳng có có vị trí như thế nào ? Khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a so với R ra sao ?
Nhận xét số điểm chung của đường thẳng a và đường tròn qua hình vẽ .
A
B
Bài 4 :
Tiết 25
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA
ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
I.Ba v? trí tuong d?i c?a du?ng th?ng v� du?ng trịn
1 . Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A , B ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau . Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O) . Khi đó :
OH < R và HA = HB =
.
O
H
a
CM : OH < R , HA = HB =
.
O
H
a
A
B
Xét 2 tam giác vuông OHB và OHA có :
OH cạnh chung
OA = OB = R
Áp dụng định lý Pytago ta có :
HA = HB =
2 . Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
.
O
R
a
C H
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau . Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O) . Điểm C gọi là tiếp điểm . Khi đó :
CM :
Giả sử H không trùng với C , lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm CD .
H trùng C , OC vuông a , OH = R
.
O
R
a
C
H
D
Vì OH là đường trung trực của CD nên OC = OD . Mà OH = R nên OD = R .Suy ra C và D là điểm chung của a và (O) , điều này mâu thuẩn giả thiết a và (O) chỉ có một điểm chung .
Suy ra
Định lý :
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm .
3 . Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
.
O
H
a
Khi đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung ( hình bên ) , ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau . Khi đó : OH > R
CM :
+ Giả sử OH = R , suy ra a và (O) có một điểm chung . (mâu thuẩn gt)
+ Giả sử OH < R , suy ra a và (O) có hai điểm chung ,(mâu thuẩn gt)
Vậy OH > R
Dựa vào ba vị trí tương đối trên nếu ta thay OH = d . Hãy hoàn thành các câu sau bằng cách điền vào dấu ngoặc ( )
Nếu đường thẳng a và (O) cắt nhau thì ( )
Nếu đường thẳng a và (O) tiếp xúc nhau thì ( )
Nấu đường thẳng a và (O) không giao nhau thì ( )
d < R
d = R
d > R
Đảo lại :
Nếu d < R thì đường thẳng a và (O) ( )
Nếu d = R thì đường thẳng a và (O) ( )
Nếu d > R thì đường thẳng a và (O) ( )
cắt nhau
tiếp xúc nhau
Không tiếp xúc
II . Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Ta có bảng tóm tắc sau :
Áp dụng làm bài tập ?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3cm . Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5cm .
a ) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vì sao ?
b ) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O) . Tính độ dài BC .
Giải :
GT
KL
Cho (O,5) , R=5cm
a cách O 3cm
A cắt (O) tại B , C
Vị trí a với (O) ? Vì sao?
Tính BC
.O
I
B
C
a
Gọi I là chân đường cao kẻ từ Ođến a
Ta có OI = 3cm , OC = R = 5cm
nên OI < R
a) Đường thẳng a cắt đường tròn tại hai điểm .
b) Ta có B , C là giao điểm a và (O) , OI là trung trực BC nên
IB = IC hay BC = 2IC , mà IC là cạch góc vuông của tam giác OIC
Áp dụng định lý Pytago :
Vậy BC = 2IC = 2.4 = 8cm
Hướng dẫn về nhà
Về nhà học bài cũ và xem bài mới trước khi đi học
Làm bài tập 17.18,19,20 trang 109 , 110
Chúc các em học tốt