Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Phòng gd&Đt nam đàn
trường thcs nam trung
môn: Hình học 9
Tiết 23:Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
GV: nguyễn nhân sơn
tổ: khoa học tự nhiễn
Đường thẳng
và đường tròn
có hai điểm chung
Đường thẳng
và đường tròn
có một điểm chung
Đường thẳng và
đường tròn không
có điểm chung
Quan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. Đặt OH = d
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
* Đường thẳng a đi qua O thì
OH = 0 => OH < R
* Đường thẳng a không đi qua O thì
OH < OB hay OH < R
Hãy tính HB ?
a
a
Có 2 điểm chung(gọi là giao điểm)
Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
d< R
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
* Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
*Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O), điểm C gọi là tiếp điểm.
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Hãy so sánh OH và R ?
Em có nhận xét gì về tiếp tuyến và bán kính của đường tròn ?
* Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
OC a và OH = R.
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến, C gọi là tiếp điểm.
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
OC a và d = R.
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến, C gọi là tiếp điểm.
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
OH > R
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn
* Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn
Đặt OH = d. Ta có kết luận sau:
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d < R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì d = R.
- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì d > R.
- Nếu d < R thì đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau.
- Nếu d = R thì đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau.
- Nếu d > R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.
Đảo lại, ta cũng chứng minh được
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
a và (O) cắt nhau
a và (O) tiếp xúc
a và (O) không giao nhau
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn
Hãy điền vào chỗ trống ?
Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng a và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
a và (O) cắt nhau
a và (O) tiếp xúc
a và (O) không giao nhau
2 d < R
1 d = R
0 d > R
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
?3
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC?
Củng cố
Bài làm
Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn
Tiết 23
Hình học
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6 cm
Củng cố