Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

chào mừng các thầy cô
về dự giờ lớp 9A1
Môn: hình học 9
phòng gd&đt châu thành
thcs phú hữu
GV: Nguyễn Minh Tuấn
Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Phát biểu định lý về mối liên hệ gi?a dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
Áp dụng: Cho hình vẽ, biết AB > CD. Hãy so sánh OH và OK.
A
B
K
O
H
C
D
OH < OK (Vì AB > CD)
Với hai đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng ?
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có một điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
Tiết 25
BàI 4. Vị trí tương đối của
đường thẳng và đường tròn
Các vị trí của mặt trời so với đường chân trời
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
? Vỡ sao một đường thẳng và một đường tròn không thể có nhiều hơn hai điểm chung.
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
Vỡ: Giả sử chúng có ba điểm chung. Khi đó ba điểm chung này sẽ thẳng hàng. Qua ba điểm thẳng hàng ta không vẽ được đường tròn nào. Do vậy một đường thẳng và đường tròn không thể có quá hai điểm chung.
.
O
B
A
O
.
A
B
H
R
a
a
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
●
O
A
B
a
R
Khi đó: OH < R
®­êng th¼ng a vµ ®­êng trßn (O) cã hai ®iÓm chung A vµ B, ta nãi chóng c¾t nhau.
đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O)
H
; AH = BH =
a
O
B
A
H
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
H
a
O
B
A
?2(SGK) Hãy chứng minh khẳng định : OH < R
+ Trường hợp đường thẳng a đi qua tâm (O)
Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH = 0 < R
+ Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
●
O
A
B
a
R
Kẻ OH ? AB (H ? AB).
H
Xét tam giác OHB vuông tại H, ta có OH < OB nên OH < R
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:



O
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Hỏi: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
Trả lời: Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Hỏi: Dự đoán vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong trường hợp trên?
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
Du?ng th?ng a và du?ng tròn (O) chỉ có một điểm chung C, ta nói chúng tiếp xúc nhau
; OH = R ; OC ? a tại C
đường thẳng a là tiếp tuyến tại C của đường tròn (O). C là tiếp điểm
Khi đó: C ? H
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn thì nó vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
OC ? a tại C



O
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
Hỏi: Xác định vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn?
Trả lời: Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Hỏi: Dự đoán vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn trong trường hợp trên?
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c. đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
c. đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
a
O
H
Đường thẳng a và đường tròn (O) không có điểm chung, ta nói chúng không giao nhau.
Khi đó : OH > R
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c. đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
Đặt OH = d
Cho đường thẳng a và đường tròn (O), OH ? a tại H.
●
O
H
 a vµ (O) kh«ng giao nhau
? a và (O) cắt nhau
 a vµ (O) tiÕp xóc nhau
 d < R
 d > R
 d = R
?
?
?
R
H
R
R
H
H
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
* Bảng tóm tắt:
đường thẳng và đường tròn không giao nhau
0
đường thẳng và đường tròn cắt nhau
d < R
1
d = R
2
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
(SGK)
d > R
?3. Cho đường thẳng a v� một điểm O cách a l� 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a. Dường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O) ? Vỡ sao ?
b. Gọi B v� C l� các giao điểm của đường thẳng a v� đường tròn (O).Tính độ d�i BC.
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
đường thẳng a cắt đường tròn (O) vỡ d < R
b) Kẻ OH ? BC (H?BC ).
Khi đó: OH = 3cm và HB = HC =
? HB = 4
a
a).Ta có: d = 3cm; R = 5cm
?OHB vuông tại H, theo định lý Pitago ta có
OB2 = HB2 + OH2
? HB2 = OB2 - OH2
= 52 - 32 = 16
Vậy: BC = 2HB = 2.4 = 8 (cm)
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
1. Ba v? trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
a. đường thẳng và đường tròn cắt nhau:
b. đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau:
c. đường thẳng và đường tròn không giao nhau:
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn:
B�i 17-109(sgk)
6cm
c?t nhau
Không giao nhau
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
Bài tập
A
O
3
4
x
y
Bài 18/SGK
K
H
Do AH = 4 > R nên đường tròn (A) và trục hoành không giao nhau
Do AK = 3 = R nên đường tròn (A) và trục tung tiếp xúc nhau
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
Bài tập
1cm
1cm
x
y
§4. VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña ®­êng th¼ng vµ ®­êng trßn
Bài tập
Bài 19 - tr 110
Hướng dẫn về nhà:
* Nắm vững các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các hệ thức liên hệ giữa d và R.
Các khái niệm cát tuyến, tiếp tuyến, tiếp điểm.
* Làm bài tập 20 trang 110/ SGK.
* Chuẩn bị trước: Bài 5. Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn.