Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

TRƯỜNG THCS HÒA AN
T? :TỐN - TIN
GV : V� TH? LAN PHUONG
Kiểm tra bài cũ:
Với 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
a
b
a
a b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
Hai đường thẳng trùng nhau
O
Giữa đường thẳng và đường tròn có ba vị trí tương đối.
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 1 điểm chung.
+ Đường thẳng và đường tròn có 2 điểm chung.
C
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
Tiết 25
I/ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
1/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau :
.
O
A
B
.
O
A
H
B
+ Đường thẳng a và đường tròn có hai điểm chung
+ Đường thẳng a được gọi là cát tuyến của đường tròn.
R
Chứng minh :
+ Trong trường hợp đường thẳng a đi qua tâm O khoảng cách O đến đường thẳng a bằng 0 nên OH= OH
O
A
B
H
So sánh OH và R
Tính HA và HB biết OH=1cm, và R =3cm
R
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
H
B
O
A
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
º
.
O
.
O
C
a
H
D
Chứng minh :
a
C
H
O
2/Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau :
+ Đường thẳng a và đường tròn có 1 điểm chung C.
+ Đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O); điểm C được gọi là tiếp điểm.
Chứng minh :
º
* Định Lí : SGK / 108
a
3/ Đường thẳng và đường tròn không giao nhau :
H
+ Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
+ OH > R
II) Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn :
Đặt OH = d, ta có kết luận sau:
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì
d < R
đthẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
d = R
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì
d > R
Đảo lại: ta cũng chứng minh được:
Nếu d < R thì
đthẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
Nếu d = R thì
Nếu d > R thì
đthẳng a và đtròn (O) không giao nhau
Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì
Tóm lại :
2
d < R
Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
d = R
0
Bài tập1 : Điền nội dung thích hợp vào các ô còn trống để hoàn thành bảng sau:
Số điểm chung
Vị trí tương đối
Hệ thức giữa d và R
Bài tập 2:
.
O
B
C
H
3cm
Giải :
a)Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R
d< R
Đường thẳng a và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn; đường thẳng a được gọi là tiếp tuyến đường tròn
Đường thẳng a cắt đường tròn tại 2 điểm
0
1
2
Gọi d là khoảng cách từ đường thẳng a đến đường tròn (O; R)
d = R
d> R
a
d
R
R
d
d
R
Hãy nối cho thích hợp
Hướng dẫn về nhà:
1.Học :
+ Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.; vẽ hình minh họa
+ Hệ thức liên hệ giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
2. Làm : Bài tập 18; 19; 20/T110 SGK
39; 40; 41/T133 (SBT)
3. Xem trước: Bài “Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn”
4. Bài tập: Cho đường tròn tâm O; và điểm A. Hãy vẽ tiếp tuyến của đường tròn đi qua A trong hai trường hợp:
Điểm A nằm trên đường tròn.
Điểm A nằm ngoài đường tròn;
Thử nêu nhận xét


Hướng dẫn học ở nhà
Hướng dẫn Bài 18/SGK
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , cho điểm A(3;4) . Hãy xác định vị trí tương đối của đường tròn (A;3) và các trục toạ độ.


Hướng dẫn bài
2
7
6
5
4
3
1
Nếu R = 7cm, d = 5cm thì đường thẳng
và đường tròn không cắt nhau. Đúng hay sai?
Nếu d = 6cm, R = 6cm thì đường thẳng và đường tròn…..
U
T
Nếu R =… , d = 7cm thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau
I
Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn
thì nó vuông góc với bán kính của đường tròn.Đúng hay sai?
N
Nếu đường thẳng cách tâm của đường tròn (O;9) một khoảng bằng…….
thì đường thẳng đó là tiếp tuyến của đường tròn.
Ê
Nếu đường thẳng và đường tròn có một điểm chung thì…
P
Đường tròn (A; 3) có vị trí tương đối thế nào đối với các trục toạ độ?
Y
Luật chơi:
- Trả lời đúng câu hỏi được 20 điểm.
- Trả lời sai học sinh khác sẽ trả lời, nếu đúng
được 15 điểm.
-Trả lời xong một câu hỏi mỗi cánh hoa sẽ cho ta 1 chữ cái.
-Dùng các chữ cái đó để tìm từ chìa khoá.
-Tìm được từ chìa khoá sẽ được 40 điểm.
Tiết học kết thúc xin chân thành cảm ơn chào tạm biệt……