Chương II. §4. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

KÍNH CHÀO QÚY THẦY,
CÔ ĐẾN DỰ Giờ thăm lớp
GV: NGUYỄN TRẦN VƯƠNG THẾ TOÀN
NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
? Trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt có mấy vị trí tương đối? Hãy xác định số điểm chung trong mỗi trường hợp.
Trả lời:
Trong cùng một mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt có hai vị trí tương đối.
Hai đường thẳng cắt nhau có 1 điểm chung.
Hai đường thẳng song song không có điểm chung.

Các vị trí của đường tròn Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.

�4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN.
Cho biết trong mỗi trường hợp đường chân trời (đường thẳng) và đường tròn Mặt Trời (đường tròn) có bao nhiêu điểm chung?
Đường thẳng và đường
tròn có hai điểm chung
Đường thẳng và đường
tròn có một điểm chung
Đường thẳng và đường
tròn không có điểm chung
Vì sao giữa đường thẳng và đường tròn không thể có ba điểm chung?
Vì đường thẳng và đường tròn có ba điểm chung thì đường tròn đi qua ba điểm thẳng hàng, điều này vô lý.
O.
a
�4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
-------?------
, OH gọi là
khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a.
H
R
Xét đường tròn (O; R)
và đường thẳng a
�4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn
Điểm chung C gọi là tiếp điểm
OH=R
Định lí:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
o.
o.
o.
.
A.
.B
A .
. B
a
a
a
R
H
H
O.
.
C
.
D
.
H
a
Giả sử H không trùng với C
Khi đó, C không trùng với D.
nên OC = OD
Có OC = R nên OD = R
Như vậy,ngoài điểm C ta còn có điểm D cũng là
điểm chung của đường thẳng a và đường tròn (O)
(Mâu thuẩn giả thuyết)
Vậy H C
Hay OC
a
và OH = R
Lấy điểm D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD
C
Vì OH là đường trung trực của CD
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a, OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
�4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a)Đường thẳng và đường tròn cắt nhau.
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn
b)Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn
Điểm chung C gọi là tiếp điểm
OH=R
Định lí:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm
c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
o.
o.
o.
.
A.
.B
A .
. B
a
a
a
o.
a
.
H
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung
OH > R
R
H
H
C
Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a, OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a
�4.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
-------?------
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2.Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Đặt OH= d
?Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
=>
d< R
?Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
=>
d=R
?Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
=>
d >R
<
<
<
2
1
0
d < R
d = R
d > R
a)Đường thẳng cắt đường tròn
Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung.
Đường thẳng gọi là cát tuyến của đường tròn.
.
.
.
a
A
B
O
A
.
B
a
O
.
.
.
H
b)Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
c)Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung.
Đường thẳng gọi là tiếp tuyến của đường tròn.
Điểm chung C gọi là tiếp điểm.
Định lí:Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông
góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
.
O
a
.
Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung.
.
O
H
.
R
?
Giải
a
O.
3
5
B
C
H
Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì d < R (3 < 5)

Vậy BC = 8 (cm)
6 cm
Cắt nhau
Không giao nhau
BT 17/109 SGK
Điền vào chỗ trống (.) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn,d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm.Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a)Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O).
Tính độ dài BC.
b) K? OH BC.
Ta có : Tam giác HOC vuông tại H
HDBT 20/110 SGK
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
-Nắm vững 3 vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn.
-Nắm vững hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và
bán kính của đường tròn.
-BTVN:18,19,20/110 SGK
Ta có:AB là tiếp tuyến của (O)
Nên AB OB
=> Tam giác BOA vuông tại B nên:
GIỜ HỌC KẾT THÚC !
KÍNH CHÚC CÁC THẦY ,CÔ GIÁO
MẠNH KHỎE,HẠNH PHÚC,THÀNH ĐẠT!
CHÚC CÁC EM HỌC SINH
CHĂM NGOAN,HỌC GIỎI !